Kiek skirtingų įmonės pavadinimų galima sugalvoti?

Visgi buvau padaręs klaidą. Gaunasi 2820.
Tiesa MykolasD pasiūlė gerą sprendimo būdą, bet taip pat pateikė neteisingą sprendimą:

Netinka ir zodziai ABBBB,BABBB,CCCDC,........... ju yra 5X4X5=100. 3125-5-120=3000

Pateikiu sprendimą abiem variantais:
1 variantas:
1) Žodis sudarytas iš trijų skirtingų raidžių:
Tris skirtingas raides parinkti galimybių yra: [tex]C_5^3[/tex]
Likusias dvi raides galima pasirinkti dvejopai:
-------------------------
a) dvi skirtingas iš 3 jau prasirinktų. Tam galimybių yra: [tex]C_3^2[/tex]
Esant šiam atvejui iš 5 pasirinktų raidžių galima sudaryti žodžių: [tex]\dfrac{5!}{2!\cdot 2!}[/tex]
Viso žodžių [tex]C_3^2\cdot \dfrac{5!}{2!\cdot 2!}[/tex].
-------------------------
b) dvi vienodas iš 3 jau prasirinktų. Tam galimybių yra: [tex]3[/tex]
Esant šiam atvejui iš 5 pasirinktų raidžių galima sudaryti žodžių: [tex]\dfrac{5!}{3!}[/tex]
Viso žodžių [tex]3\cdot \dfrac{5!}{3!}[/tex].
-------------------------
Taigi iš trijų skirtingų raidžių galima sudaryti žodžių:
[tex]C_5^3\cdot \left(C_3^2\cdot \dfrac{5!}{2!\cdot 2!}+3\cdot \dfrac{5!}{3!}\right)=1500[/tex]
2) Žodis sudarytas iš keturių skirtingų raidžių:
Skirtingų raidžių ketvertą parinkti galimybių yra: [tex]C_5^4[/tex]
Likusią vieną raidę pasirinkti galimybių yra [tex]4[/tex].
Iš pasirinkto raidžių penketo galima sudaryti žodžių: [tex]\dfrac{5!}{2!}[/tex]
Taigi iš keturių skirtingų raidžių galima sudaryti žodžių:
[tex]C_5^4\cdot 4\cdot \dfrac{5!}{2!}=1200[/tex]
3) Žodis sudarytas iš penkių skirtingų raidžių:
Žodžių galima sudaryti: [tex]P_5=5!=120[/tex]
[tex]\bullet[/tex] Apjungus visus trijus atvejus, viso sudaryti žodžių galima:
[tex]1500+1200+120=2820[/tex].

2 variantas
Kaip pasiūlė MykolasD galime paskaičiuoti kiek aplamai galime sudaryti žodžių iš šių 5 raidžių, gaunasi: [tex]5^5=3125[/tex].
Tada nagrinėjame atvejus priešingus prašomiems paskaičiuoti:
1) Žodis sudarytas iš visų vienodų raidžių:
Akivaizdu, jog galimi tik [tex]5[/tex] variantai.
2) Žodis sudarytas iš dviejų skirtingų raidžių (čia MykolasD padarė klaidą):
Parinkti dvi skirtingas raides iš 5 galimybių yra (atsižvelkime į tvarką): [tex]A_5^2[/tex].
Tada galimi tokie variantai:
-------------------------
a) Pirmos ir antros raidės kiekiai yra (1 ir 4 arba 4 ir 1):
Tada žodžių iš parinktų dviejų raidžių galima sudaryti: [tex]\dfrac{5!}{1!\cdot 4!}[/tex]
-------------------------
b) Pirmos ir antros raidės kiekiai yra (2 ir 3 arba 3 ir 2):
Tada žodžių iš parinktų dviejų raidžių galima sudaryti: [tex]\dfrac{5!}{2!\cdot 3!}[/tex]
-------------------------
Viso žodžių: [tex]A_5^2\cdot \left(\dfrac{5!}{1!\cdot 4!}+\dfrac{5!}{2!\cdot 3!}\right)=300[/tex]
[tex]\bullet[/tex] Apjungus abu atvejus, žodžių galima sudaryti:
[tex]5+300=305[/tex].
Vadinasi mūsų ieškomų variantų skaičius: [tex]3125-305=2820[/tex]

P.S. neįsivaizduoju, kaip gauti 3000, visgi atsakymuose klaida.
Įdomu, kad 3000 gautume, jei reiktų paskaičiuoti atvejus, kai gauname žodį, sudarytą iš dviejų, trijų ar keturių skirtingų raidžių: [tex]300+1500+1200=3000[/tex]