Kinematikos uždavinys su greičiais

Žvejys valtele plaukia upe prieš srovę. Praplaukiant po tiltu, vėjas nupučia skrybėlę. Po vienos valandos plaukimo sugalvoja sugrįžti ir skrybėlę pasiimti. Ją randa už 4 km nuo tilto. Kam lygus tėkmės greitis? Valties greitis vandens atžvilgiu tiek plaukiant prieš srovę, tiek pasroviui toks pats.

, čia [tex]x[/tex]-upės tėkmės greitis, [tex]v[/tex]-valties savasis greitis, [tex]t[/tex]-laikas, kurį valtis plaukė pasroviui, kol rado skrybėlę.
Taškas T žymi tilto vietą, pirmasis paveikslėlis vaizduoja situaciją, kol valtis plaukė prieš srovę o antrasis - kai pasroviui. Pamėgink susidaryti lygčių sistemą ir ją išspręsti.

Man pasipaišius vektoriais, aiškiau gaunasi (V - valtis, S - skrybėlė, T - tiltas; 0 - pradinis momentas, kai vėjas nupūtė skrybėlę, 1 - momentas po persigalvojimo (1 val.), 2 - momentas, kai pavijo skrybėlę).

Linijos:
Mėlyna ištisinė - upė plukdo skrybėlę;
Mėlyna punktyras - upė plukdo (trukdo / padeda) plaukti valčiai;
Juoda punktyras - valtis nuplauktų, jei nebūtų srovės;
Žalia ištisa - realus valties kelias.