Kinetinės energijos uždavinys. Negaunu kažkaip atsakymo.

Kūnas metamas gulsčia kryptimi 10 m/s greičiu. Kūno masė 2 kg. Kokia jo
kinetinė energija: a) po 2 s; b) po 4 s?

Skaičiuodamas gaunu 1600J ir 400J. O atsakymas yra 1700J ir 500J. Nesuprantu ką praleidau.

Teisingi yra prie uždavinio pateikti atsakymai.
Parodyk savo galutinę formulę kinetinės energijos apskaičiavimui.

[tex]E_{k}=\frac{m(tv)^{2}}{2}[/tex]

Tai, kad ne taip.
Šiaip, kiek man žinoma kinetinė energija paskaičiuojama pagal formulę: $$E_k=\dfrac{mv^2}{2}$$Taigi tau reikia užrašyti greičio priklausomybę nuo laiko, kurią galėtumei panaudoti įsistatydamas į šią formulę. Jei tu laikei, kad: [tex]v=v_0t[/tex], tai nėra teisinga.
Kūnas leisdamasis yra veikiamas sunkio jėgos, tuomet jo greičio vektoriaus priklausomybė nuo laiko yra: $$\vec{v}=\vec{v_0}+\vec{g}t$$ Taip pat svarbu paminėti, jog jis juda parabolės kreivės trajektorija, taigi nagrindėdami kūno judėjimą mes įvedame ne vieną, o dvi ašis [tex]x[/tex] ir [tex]y[/tex]:

Paveikslėlyje matome, jog praėjus kuriam laikui greičio vektorius yra [tex]\vec{v}[/tex], o jo projekcijos ašyse yra [tex]v_x[/tex] ir [tex]v_y[/tex].
Suprojektavę lygybę: [tex]\vec{v}=\vec{v_0}+\vec{g}t[/tex] į x ir y ašis gauname, kad:
Į x ašį: [tex]v_x=v_{0x}+g_xt[/tex]
Į y ašį: [tex]v_y=v_{0y}+g_yt[/tex]
Iš brėžinio matome, kad: [tex]v_{0x}=v_0,\space v_{0y}=0,\space g_x=0,\space g_y=g[/tex]. Vadinasi projekcijas galime perrašyti taip:
Į x ašį: [tex]v_x=v_0[/tex]
Į y ašį: [tex]v_y=gt[/tex]
O taip pat pagal Pitagoro teoremą gauname, kad: [tex]v^2=v_x^2+v_y^2[/tex]. Viską susistatę, gauname, kad:$$v^2=v_0^2+(gt)^2=v_0^2+(gt)^2$$
Taigi kinetinė energija laiko momentu [tex]t[/tex] yra lygi: $$E_k=\dfrac{m(v_0^2+(gt)^2)}{2}$$

Keliu pieno stiklynę už tave!

Dėkingas labai.