eMatematikas Registruotis Paieška

Klausimas dėl neigiamų skaičių ir laipsnių rodiklių

Skaičiavimai   Peržiūrų skaičius (123)

Mokykliniame matematikos vadovėlyje skaičiau, kad jeigu laipsnio rodiklis [tex]k[/tex]  yra nesuprastinama trupmena, tada [tex]D_f\in\mathbb{R}_{+}[/tex] kai  [tex]f(x)=x^k[/tex]
Suprantu, kad pvz [tex](-2)^\frac{3}{4}[/tex] neturi prasmės bent jau realiųjų skaičių aibėje, bet tarkim [tex](-2)^\frac{3}{5}[/tex] man tampa kažkokia mistika.
Jeigu [tex](-2)^\frac{3}{5}[/tex]  užrašyčiau per šaknis, tai šis skaičius vienu ar kitu būdu būtų apibrėžtas: [tex](-2)^\frac{3}{5}=\sqrt[5]{(-2)^3}=(\sqrt[5]{(-2)})^3[/tex]
Ir dar vienas neaiškumas: pagal jų apibrėžtis pavyzdžiui [tex]0^\frac{7}{4}[/tex] taip pat neturi prasmės? Kai nulis pakeltas bet kokiu neigiamu laipsniu - tai aišku. Žodžiu, tikiuosi, kad kažkas apšvies mane:)

Paskutinį kartą atnaujinta 2020-04-30

0

Tai yra pakankamai rimtokas klausimas, kad jį būtų galima paklausti per math.stackexchange.com arba rasti ten atsakymą. Siūlau dėl įdomumo po šį puslapį pasižvalgyti. Aš išmėginau alternatyvų tinklalapį StackOverflow - klausimų/atsakymų sistema, nusistovėjusi visame pasaulyje turi daug griežtesnes taisykles už šį forumą ir veikia iš tiesų puikiai.

Grįžtant prie šio klausimo, man šitoje vietoje irgi kildavo konfliktas. Nelabai atsimenu, kaip ten iš tiesų, nes universitete dėmesio nelabai į šitai kreipia. Bandome tada nagrinėti atsakymą. Pagal jį pasaulyje priimta trys kėlimu laipsniu rūšys:

• Tolydus realiųjų skaičių
• Diskretus realiųjų skaičių
• Kompleksinių skaičių

Skirstymas į tolydų ir diskretų pasako, kaip atrodys kėlimu laipsniu funkcija: ar bus trūki, ar be staigių šuolių. Kuri rūšis bus naudojama, priklauso nuo konteksto. Šaltinyje rašo, kad pirmu atveju neigiamas pagrindas iš viso neleistinas. O antru atveju $a^{\frac{b}{c}}$ yra $c$ laipsnio šaknis iš $a^b$.

Tavo apibrėžimo pavyzdžio pagal vadovėlį man nepakanka, nes tuomet $(-2)^{3/4}$ (kaip ir $(-2)^{3/4}$) neapibrėžta, tačiau nenurodyta, kaip elgtis atveju $(-2)^{6/8}$, nes čia trupmena suprastinama. Gali būti čia kaltas vadovėlis, nes nutyli, kad prastinimas turi būti atliekamas savaime. Jei nori paaiškinimo, kodėl pasaulyje remiasi pirmu apibrėžimu (tolydus kėlimas laipsniu), pagal kurį $(-2)^{\frac{3}{5}}$ būtų neapibrėžta, tai galėčiau tavęs paklausti, kokį matai skirtumą tarp $(-2)^{\frac{3}{5}}$ ir $(-2)^{\frac{6}{10}}$ pagal savo apibrėžimo versiją?

Tavo naudojama apibrėžimo versija yra antroji (diskretus kėlimas). Pagal ją tavo samprotavimas yra geras, t.y. $(-2)^{\frac{3}{4}}$ neapibrėžta, o $(-2)^{\frac{3}{5}}$ apibrėžta. Panašu, kad vadovėlyje sutaria naudoti pirmą apibrėžimą (tolydus kėlimas), tik ta vienintelė dalis man buvo miglota.

1

Dėl nulio kėlimu laipsniais, jis nepakliūva į $\mathbb{R}_{+}$, tai pagal vadovėlį jo kelti nesuprastinamais (?) trupmeniniais laipsniais taip pat negalima.

1

Kaip ir aišku. Ačiū labai.

Paskutinį kartą atnaujinta 2020-04-30

0

Norėdami rašyti žinutes privalote prisijungti!