Į knygų lentyną statome šešių tomų enciklopediją nežiūrėdami į tomų numerius. Apskaičiuokite tikimybės šių įvykių:
1) Penktasis ir trečiasis tomas yra greta.
Kodėl, kai iš viso išsidėstymo vietų yra 7!, o jei abu gali pasiskirstyti abiejose vietose 2! dar reikia padauginti iš 5!, nors juk 5 išsidėstymai yra pas juos, kodėl dar reikia faktorialo tiems 5?
2) Trys tomai yra savo vietose
Ats.: 1/36
Kaip čia?
Viso išdėstymo variantų yra ne 7!, o 6!.Dvi knygas, kurios turi būti greta laikydami vienu objektu turime 5 knygas, kurias išdėstyti variantų yra 5! ir dar dauginame iš 2!, nes kartu esančias knygas galime apkeisti vietomis. Taigi tikimybė:
[tex]\frac{5!\cdot 2!}{6!}=\frac{2}{5}[/tex]
2) Gal kur darau klaidą, bet 2) gaunu: [tex]\frac{1}{18}[/tex]
Oi netyčia ne tą skaičių paspaudžiau pirmam, o antram atsakymas visgi 1/36 atsakymas(peržiūrėjau kelis kartus dabar)
Na aš pateikiu savo sprendimą, gal kažkas ras klaidą mano samprotavime, bet šiaip rodos viskas logiška:
Taigi viso baigčių vėl yra [tex]6![/tex] (čia jau klausimų turbūt nekyla)
Palankių baigčių skaičių aš skaičiavau taip:
Padėti kažkurias tris knygas į jų vietas būdų yra [tex]C_{6}^{3}[/tex]
Likusias trys knygos kaip suprantu neturėtų būti padėtos į savo vietas, nes tada jau turėtume daugiau nei 3 knygas savo vietose, todėl:
ketvirtą knygą padėti į ne savo vietą yra 2 būdai, penktą - 1, šeštą -1.
Vadinasi palankių baigčių skaičius lygus: [tex]C_{6}^{3}\cdot 2\cdot 1 \cdot 1[/tex]
Taigi tikimybė:
[tex]\dfrac{C_{6}^{3}\cdot 2}{6!}=\dfrac{1}{18}[/tex]
Pastebėjimas, jei skaičiuočiau taip: [tex]\dfrac{C_{6}^{3}}{6!}[/tex] gaučiau teisingą atsakymą, bet tada likusiems tomams yra tik po vieną galimybę padėti (nesuprantu kodėl taip, o gal užduoties sprendėjas pamiršo įskaičiuot tas likusias tris knygas).