Kokia tikimybė, kad jis yra lyginis

Štai uždavinys : Devynios kortelės pažymėtos skaitmenimis nuo 1 iki 9. Atsitiktinai imamos keturios kortelės ir dedamos viena šalia kitos. Gaunamas keturženklis skaičius. Kokia tikimybė, kad jis yra :
1) lyginis

Na aš jį moku išspręsti "rankiniu" būdu. Tarkime N nelyginis o L lyginis skaičius.

Keturženklis skaičius turi baigtis lyginiu ty 2 4 6 8 skaičiais. Todėl galima sudaryti tokias poras :

NNNL NNLL NLLL LLLL NLNL LNLL LNNL LLNL

Iš viso keturženklių skaičių galima sudaryti 9*8*7*6 = 3024, o lyginių :

5*4*3*4+5*4*4*3+5*4*3*2+4*3*2*1+5*4*4*3+4*5*3*2+4*5*4*3+4*3*5*2  = 1344

1344/3024 = 4/9 Teisingas atsakymas



Bet va man neramu jei pakliūtų koks uždavinys su didesniais skaičiais ar panašiai, todėl noriu paklaust ar yra koks kitas būdas (greitesnis, lengvesnis) išspręsti naudojant formules ar šiaip kitokį būdą. Dėkui :)

Dar vienas uždavinys, nesu tikras ar salyga korektiška. Uždavinys : Vazoje yra 8 skirtingi šokoladukai, kuriuos nori pasidalyti Rita ir Greta.

1) Parodykite, kad jos šokoladukus gali pasidalyti 238 skirtingais būdais, jei kiekviena jų paims bent du šokoladukus.

  Bus taip :


                    Rita gaus šokoladukų                                    Greta gaus šokoladukų


                            6                                                                                2
                            5                                                                                3
                            4                                                                                4
                            3                                                                                5
                            2                                                                                6

Tada skaičiavau derinius C^6_8 + c^5_8 + c^4_8 + c^3_8 + c^2_8 = 28 + 56 +70 +56 +28 = 238  Žinoma jeigu tai būtų buvęs neįrodymo uždavinys būčiau jo neišsprendęs.

Jei teisingai suprantu deriniai naudojami kai tvarka nesvarbi. Bet šokoladukai juk skirtingi, ar tada tvarka neturėtų būti svarbi? Kita vertus jei šokoladukai būtų vienodi tada gautūsi tik 10 būdų pasidalinti? Bet vėl, jei viena mergina gauna rinktis 6 skirtingus šokoladukus, tai tada reiktu skaičiuot gretinys : 8*7*6*5*4*3 = 20160  ir dar + visi kiti pasirinkimai.

Turbūt pabaigoje čia nesuprantamai "pripeckeliojau", bet esu visai pasimetęs, tai gal kaikas galėtų paaiškinti, kodėl turi 238 būdus.


Turbūt ką tik supratau :D Gretiniai naudojami kai išsidėstymo tvarka svarbi, o kaip išsidėstys šokoladai, nors jie ir skirtingi, nesvarbu, todėl reikia panaudoti derinius, taip?

MilkhaterViena mergina negali gauti 6 šokoladų, nes pasakyta, kad renkasi bent po 2. t.y. po 2, po 3 arba po 4