Kokia tikimybė, kad tik 2 iš jų atsivers 6?

Sveiki,

gal galite padeti:

is kart metami 5 losimo kauliukai. Kokia tikimybe, kad tik 2 is ju atsivers "6"-kais?

As sprendziu taip: 1/6*1/6*5/6*5/6*5/6?
Ar dar reikia skaiciuoti 5*4/2 ir su dauginti su sia (1/6*1/6*5/6*5/6*5/6) tikimybe?

Tau reikia surast, kad du kartus atsivers 6, o taip - 1/6*1/6*5/6*5/6*5/6, skaičiuodamas, tu randi tikimybę, kad pirmi du bus šešetukai, visi likusieji - ne. Bet juk tau nesvarbu kada jie atsivers, svarbu, kad būtų du. Todėl reikia naudot derinių formulę - [tex]C^{k}_{n} = \frac {n!}{k!(n - k)!}[/tex] .
[tex]C^{2}_{5} = \frac {5!}{2!(5 - 2)!} = 10  [/tex]

Čia tu gauni keliais skirtingais būdais iš penkių ridenimų gali gauti du 6tukus. Gautą atsakymą padaugini iš savo tikimybės:

1/6*1/6*5/6*5/6*5/6*10 = 1250/7776 ≈ 16%

*****************************
Tik dabar supratau, ką parašei paskutinėj eilutėj. Turbūt be reikalo aiškinau.

Cidois iš penkių ridenimų g

Kaip sakiau 1/6*1/6*5/6*5/6*5/6 reiškia, kad pirmi du bus šešetai, visi kiti bet kas, bet ne šešetai. Bet tokių variantų yra daug pvz. :  1/6*5/6*1/6*5/6*5/6 ; 1/6*5/6*5/6*5/6*1/6 ; 5/6*1/6*5/6*1/6*5/6 ir kad juos visus surastum naudoji C (derinių) formulę.

[tex]\frac{10}{6^{5}}[/tex] tiktų, tik reik dar padaugint iš  [tex]5^{3}.[/tex]

Cido 1/6*1/6*5/6*5/6*5/6

MM

Cido 1/6*1/6*5/6*5/6*5/6

Man skaiciavimas neaiskus tuo, jog padauginus is 10 tikimybe labai padideja.
Jeigu salyga reikalautu, kokia tikimybe, kad bent 2 atsiverte "6"-ais, tai atsakymas butu:

10/36?

Man vistiek norisi rasyti 10/6^5, nes man palankiu atveju 10, o isviso galimu kombinaciju 6^5.

Taip, tu turi 10 palankių atvejų. Ir kiekvienas iš tų palankių variantų turi 1/6*1/6*5/6*5/6*5/6 tikimybę įvykti. Tai tu arba gali atlikti tokį siaubingą veiksmą - 1/6*5/6*1/6*5/6*5/6 + 1/6*5/6*5/6*1/6*5/6 +
1/6*5/6*5/6*5/6 *1/6 + 5/6*1/6*1/6*5/6*5/6 t.t. Arba tiesiog padaugint 1/6*1/6*5/6*5/6*5/6 iš 10.

Jei sąlyga klaustų tikimybės, kad bent du bus šešetai spręstum taip:

Tau palankūs įvykiai - iškrenta 5 šešetai, iškrenta 4 šešetai, trys arba du.
Nepalankūs - neiškrenta nei vienas šešetas arba iškrenta tik vienas šešetas.

Toliau gali spręsti uždavinį dviem būdais. Arba ieškoti visų palankių atvejų tikimybių ir jas sudėti, arba surasti nepalankių atvejų tikimybes jas sudėti ir atimti iš vieneto. Abiem variantais gausi tą patį atsakymą.

Pirmas būdas:
Iškrenta 2 šešetai -  1/6*1/6*5/6*5/6*5/6*10 = 1250/7776
Iškrenta 3 šešetai -  1/6*1/6*1/6*5/6*5/6*10 = 250/7776
Iškrenta 4 šešetai -  1/6*1/6*1/6*1/6*5/6* 5  = 25/7776
Iškrenta 5 šešetai -  1/6*1/6*1/6*1/6*1/6* 1 =  1/7776

[tex]\frac{1250+250+25+1}{7776} = \frac{1526}{7776}[/tex]


Antras būdas:
Iškrenta 0 šešetų -  5/6*5/6*5/6*5/6*5/6* 1 = 3125/7776
Iškrenta 1 šešetas - 1/6*5/6*5/6*5/6*5/6* 5 = 3125/7776

[tex]1 - \frac{3125 + 3125}{7776} = \frac{1526}{7776} [/tex]

CidoTaip, tu turi 10 palankių atvejų. Ir kiekvienas iš tų palankių variantų turi 1/6*1/6*5/6*5/6*5/6 tikimybę įvykti. Tai tu arba gali atlikti tokį siaubingą veiksmą - 1/6*5/6*1/6*5/6*5/6 + 1/6*5/6*5/6*1/6*5/6 +
1/6*5/6*5/6*5/6 *1/6 + 5/6*1/6*1/6*5/6*5/6 t.t. Arba tiesiog padaugint 1/6*1/6*5/6*5/6*5/6 iš 10.

Na su sumom truputį kitaip yra, dėl to nieko ir nedaugini. O čia kiekvienas, iš tų dešimties palankių variantų, turi tam tikrą tikimybę įvykti, šiuo atveju ta tikimybė -
1/6*1/6*5/6*5/6*5/6 , todėl ir reikia padauginti iš tos tikimybės. Tikrai neįsivaizduoju kaip kitaip paaiškinti :/.