Kiek galima sudaryti septynženklių skaičių iš skaitmenų 1 2 3 4 5 6 7 8 taip, kad skaitmuo 2 būtų kiekviename skaičiuje ne mažiau trijų kartų, o kiti skaitmenys būtų skirtingi.
Imu kai 2 būna po 3, po 4 ir taip kol visas skaičius tampas 2222222 ir imu galimybes, kai nesikartoja, taip pat, kai pasislenka, tačiau negaunu atsakymo.
Ats.:37682
Visvien neaišku kaip skaičiuoji, jei galima detaliau (ką skaičiuoji ir kokius skaičius gauni).
nu imu pvz 222xxxx tai čia galima 7*6*5*4*5, tada 2222xxx 7*6*5*4 ir taip iki 2222222
Galiausiai viską sudedu ir nesigauna atsakymas
Reikėtų skaičiuoti taip:
Tarkime skaitmuo 2 skaičiuje turi pasikartoti [tex]n[/tex] kartų (čia [tex]7≥n≥3[/tex]).
Tuomet likusius [tex]7-n[/tex] skaitmenis renkamės iš skaičių aibės {1,3,4,5,6,7,8}.
Sudaryti derinius po [tex]7-n[/tex] iš [tex]7[/tex] elementų yra galimybių: [tex]C_{7}^{7-n}[/tex].
Tuomet parinktas derinys iš skaičių aibės {1,3,4,5,6,7,8} ir [tex]n[/tex] elementų lygių 2 sudaro 7 skaičių rinkinį. Tokių rinkinių yra (skaičiuojame kėlinių su pasikartojimais skaičių (pasikartojantis elementas 2)):
[tex]\dfrac{7!}{n!}[/tex].
Kadangi [tex]\dfrac{7!}{n!}[/tex] yra galimybių skaičius, kai paimtas konkretus derinys iš elementų {1,3,4,5,6,7,8}, o viso tokių derinių galima sudaryti: [tex]C_{7}^{7-n}[/tex], tai kai skaičius 2 gali pasikartoti [tex]n[/tex] kartų (čia [tex]7≥n≥3[/tex]) sudaryti rinkinių yra galimybių:
[tex]\dfrac{7!}{n!}\cdot C_{7}^{7-n}[/tex].
Na, o kadangi skaičiuojame, kai n lygu 3,4,5,6 arba 7, tai pagal kombinatorikos sudėties taisyklę gauname, jog reikia paskaičiuoti tokią sumą:
[tex]\dfrac{7!}{3!}\cdot C_{7}^{7-3}+\dfrac{7!}{4!}\cdot C_{7}^{7-4}+\dfrac{7!}{5!}\cdot C_{7}^{7-5}+\dfrac{7!}{6!}\cdot C_{7}^{7-6}+\dfrac{7!}{7!}\cdot C_{7}^{7-7}[/tex]
Sudėtingas sprendimas :D.. dėkui