Kompleksiniai skaičiai. Šešto laipsnio šaknis iš 64.

Kaip rasti šešto laipsnio šaknį su kompleksiniais skaičiais?

Duotąjį skaičių rašome trigonometrine forma:
64 = 64 ( cos (2 pi k) + i sin ( 2 pi k) ).
Šeštojo laipsnio šaknis turi šešias reikšmes:
w (k) = 2 ( cos ( 2 pi k / 6 )  + i sin ( 2 pi k / 6) ), k= 0, 1, 2, 3, 4, 5.

Rašydami šias k reikšmes į w(k) išraišką, gauname:
w(0) = 2,  w(1) =  1 + i√3,  w(2) = - 1 + i√3,, 

w(3) = - 2,  w(4)  = - 1- i √3,  w(5) = 1 - i √3.

Kompleksinėj plokštumoj šios šešios reikšmės yra taisyklingojo šešiakampio, įbrėžto į spindulio R = 2 apskritimą, viršūnėse.