eMatematikas.lt
Pradžia Forumai + Nauja tema Nariai
Įrankiai
Formulės Testai Egzaminai
Prisijungti Registruotis
       

Kompleksinių skaičių kėlimas laipsniu

Gal galit padėt? Turiu tokį reiškinį:
[tex]\frac{(-1-i\sqrt{3})^{15}}{(1-i)^{20}}[/tex]

Paskutinį kartą atnaujinta 2018-11-04

0

Ką su juo reikia padaryti?

0

tiesiog išspręsti, bet net neįsivaizduoju nuo ko pradėti reiktų

0

Matai, uždavinyje gali paprasšyti rasti šio skaičiaus modulį, skaičius algebrinę, trigonometrinę, rodiklinę formą, gali paprašyti rasti kampą...

Galime ieškoti skaičiaus algebrinės išraiškos.
Galima atskliausti skaitiklį ir vardiklį ir tada sutraukti panašius narius, po to panaikinti iracionalumą vardiklyje ir po to galiausiai gautume algebrinę skaičius išraišką, jei tik nepadarėme klaidų.

Aišku, galima bandyti ieškoti ir greitesnio būdo.
Padandyk gauti skaitiklio rodiklinę formą, ir vardiklio rodiklinę formą.

Paskutinį kartą atnaujinta 2018-11-04

0

O galima padauginti trupmenos skaitiklį ir vardiklį iš jungtinio vardikliui?

0

Kad galima - tai čia faktas.
Mes galime padauginti trupmenos skaitiklį ir vardiklį iš jungtinio vardikliui, jei siekiame, kad vardiklis neturėtų menamosios dalies.


O ar bandei su rodikline forma spręst?

0

nelabai žinau kaip reikėtų su rodikline forma

0

Jeigu kompleksinio skaičiaus [tex]z[/tex] algebrinė forma yra
$$z=a+ib,$$
tai tokio skaičiaus rodiklinė forma yra
$$z=\left | z \right |\mathrm{e}^{i \phi}$$
kur [tex]\left | z \right |=+{\sqrt{a^2+b^2}}[/tex], o  [tex]\phi[/tex] yra kampas, kurį sudaro vektorius [tex]\left ( a,~b \right )[/tex] su 0x ašies skaičių didėjimo kryptimi. Kampas matuojamas nuo Ox ašies iki vektoriaus [tex]\left ( a,~b \right )[/tex] priešinga, nei laikrodžio rodyklės sukimosi kryptimi. Trigonometrija čia paprasta.

Šiame uždavinyje gali prireikti ir kompleksinio skaičiaus trigonometrinės formos. Trigonometrinė skaičiaus forma lengvai gaunama iš rodiklinės formos pritaikant Eulerio formulę $$\mathrm{e}^{i\phi} = \cos \phi + i \sin \phi.$$

Tada $$z=a+ib=\left | z \right |\mathrm{e}^{i \phi}=\left | z \right |\left (\cos \phi + i \sin \phi \right). $$Paskutinė išraiška vadinama skaičiaus [tex]z[/tex] trigonometrine forma.

Reikia žinoti visas šias tris formas. Iš bet kurios skaičiaus formos galima gauti bet kurią kitą skaičius formą.

Paskutinį kartą atnaujinta 2018-11-05

0

Iš kokios literatūros mokaisi?

0

A. Matuliauskas Algebra. O ką daryti su laipsniais, juos ignoruoti kai bandau gauti rodiklines formas?

0

Norėdami rašyti žinutes privalote prisijungti!