eMatematikas.lt
Testai Forumas Prisijungti        

Kritinių taškų radimas taikant apibrėžimą

Funkcijos Peržiūrų skaičius (118)

Duota funkcija f(x) = [tex]x^{0.5}[/tex]. Reikia rasti šios funkcijos kritinius taškus.

Funkcijos apibrėžimo sritis lygi nuo nulio (uždaras) iki begalybės. Vidiniai apibrėžimo srities taškai priklausys intervalui nuo nulio (atviras) iki begalybės.

Išvestinė neegzistuoja taške x = 0, tad būtų galima sakyti, kad šis taškas yra kritinis. Bet pagal kritinio taško apibrėžimą, jis turi priklausyti vidiniam funkcijos apibrėžimo srities taškui. Taikant apibrėžimą, kritinių taškų nėra, nors nemažai šaltinių rašoma, kad tokios funkcijos kritinis taškas yra 0.

Kuris variantas teisingas?

0

Pagal apibrėžimą, kuris jau tapo tradiciniu, funkcijos kritiniais taškais yra vadinami šios funkcijos apibrėžimo srities VIDINIAI taškai, kuriuose funkcijos išvestinė lygi nuliui, arba neegzistuoja.
Todėl funkcijos y=√x kritinių taškų neturi. Nes 0 nėra apibrėžimo srities [0; +≈) vidinis taškas.
0 nėra ir funkcijos y=√x³ kritinis taškas, nors išvestinės reikšmė taške 0 yra lygi nuliui. Nes 0 nėra šios funkcijos apibrėžimo srities vidinis taškas
Tuo tarpu funkcijos y=[tex]\sqrt[3]{x}[/tex] apibrėžimo sritis yra visa realiųjų skaičių aibė, todėl x=0, t.y. apibrėžimo srities vidinis taškas, kuriame šios funkcijos išvestinė neegzistuoja, yra funkcijos kritinis taškas.
Tačiau iš tikrųjų pasitaiko šaltinių (autorių), kurie dėl nežinojimo, o gal ir SĄMONINGAI (aš linkstu į antrą variantą) klaidina besimokančius žmones.

1

Dar būtų gerai, kad paminėtumėte šaltinį, iš kurio atėjo šis uždavinys, ir to šaltinio siūlomą atsakymą.

0

Uždavinys iš 12 klasės matematikos uždavinyno, kuriame nulis nurodytas kaip teisingas atsakymas. Tą patį uždavinį įvedus į skaičiuoklę internete (pvz.: Symbolab ar bet kurią kitą), nulį taip pat rodo kaip teisingą atsakymą, tad ir iškilo klausimas, kaip visgi yra.

Ačiū už paaiškinimą!

0

Norėdami rašyti žinutes privalote prisijungti!