Sveiki. Truputį pasimečiau. Kiek žinau, kad k=[tex]f'(x_0)[/tex], bet čia sudėtingesnis atvejis. Kaip reikėtų spręsti šį uždavinį?
Užduotis: Raskite k reikšmę, su kuria funkcijos y=f(x)=x³-kx grafiko liestinė taške [tex]x_0=1[/tex] eina per tašką M(2;3).
Tomas PRO +4543
Pirmiausiai turbūt supranti, jog tos dvi čia paminėtos k reikšmės nėra vienas ir tas pats. O dabar pagalvokime. Funkcijos [tex]f(x)[/tex] grafiko liestinė taške [tex]x=x_0[/tex] bendru atveju yra: [tex]y=f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0)[/tex]. Šiuo konkrečiu atveju turime, kad: [tex]f'(x)=3x^2-k[/tex] ir [tex]x_0=1[/tex] taigi: [tex]y=(3\cdot 1^2-k)(x-1)+1^3-k\cdot 1\implies y=(3-k)x-2[/tex] Dabar belieka pasinaudoti tuo, kad žinome šios tiesės tašką (2;3) ir rasti k reikšmę.