eMatematikas Registruotis Ieškoti

Kubo tūris ir įbrėžtos piramidės tūris

Geometrija   Peržiūrų skaičius (139)

Duota : ABCDA'B'C'D' yra kubas  kurio tūris  64cm³  Kubo šoninės sienos AA'B'B įstrižainėje  AB' pasirinktas  taškas K  AK=KB'  Kubo  šoninės sienos BB'C'C  įstrižainėje B'C  pasirinktas taškas  L  CL=LB'  Apskaičiuokite  piramidės  BKLCA  tūrį  jeigu piramidės aukštinės ilgis h=(4√3)/3 cm.(Gal galėtum Tomai brėžinį padaryti)

Paskutinį kartą atnaujinta 2021-04-16

0

https://www.ematematikas.lt/upload/images/1618602255_2093.png

0

Klausimas dėl uždavinio. O aukštinės ilgis duotas dėl sąlygos palengvinimo? Nes šiaip užtenka duomenų ją ir paskaičiuoti.

0

Kubo briaunos ilgis: [tex]\sqrt[3]{64}=4\space (\textrm{cm})[/tex]
[tex]V_{\textrm{B'ABC}}=\dfrac{1}{3}\cdot \dfrac{4\cdot 4}{2}\cdot 4=\dfrac{32}{3}\space (\textrm{cm}^3)[/tex]
Berašant sprendimą kilo idėja, jog galima išspręsti ir net neieškant(arba nežinant) aukštinės.
[tex]AB'=B'C=AC=4\sqrt{2}\space (\textrm{cm})[/tex]
[tex]S_{AB'C}=\dfrac{(4\sqrt{2})^2\sqrt3}{4}=8\sqrt3\space (\textrm{cm}^2)[/tex]
Kadangi KL - trikampio AB'C vidurio linija, tai trikampis KB'L panašus į AB'C ir [tex]k=\dfrac{1}{2}[/tex], taigi: [tex]S_{KB'L}=\dfrac{1}{4}\cdot S_{AB'C}=2\sqrt3\space (\textrm{cm}^2)[/tex]
[tex]S_{AKLC}=8\sqrt3-2\sqrt3=6\sqrt3\space (\textrm{cm}^2)[/tex]
[tex]V_{\textrm{BB'KL}}=\dfrac{1}{3}\cdot 2\sqrt3\cdot h[/tex]
[tex]V_{\textrm{BKLCA}}=\dfrac{1}{3}\cdot 6\sqrt3\cdot h=2\sqrt3\cdot h[/tex]
[tex]V_{\textrm{BB'KL}}:V_{\textrm{BKLCA}}=1:3[/tex]
[tex]V_{\textrm{BKLCA}}=\dfrac{3}{4}\cdot V_{\textrm{B'ABC}}=\dfrac{3}{4}\cdot\dfrac{32}{3}=8 (\textrm{cm}^3)[/tex]

0

Norėjau supaprastinti  ,kad  žinotų kuri tai piramidė  ir koks jos pagrindas ,vidurinės linijos savybę ,trapecijos plotą. Tik pateikus kubo turį mokiniai neišspręstų ,gal nebent su  visokiais Parodykite ,bet nesugalvojau kaip tai padaryti , todėl parinkau su aukštine Dėkui už sprendimą ir brėžinį.

0

Norėdami rašyti žinutes privalote prisijungti!

Matematikos testai www.ematematikas.lt/testai Pasikartok matematikos temas spręsdamas online testus!