Duota : ABCDA'B'C'D' yra kubas kurio tūris 64cm³ Kubo šoninės sienos AA'B'B įstrižainėje AB' pasirinktas taškas K AK=KB' Kubo šoninės sienos BB'C'C įstrižainėje B'C pasirinktas taškas L CL=LB' Apskaičiuokite piramidės BKLCA tūrį jeigu piramidės aukštinės ilgis h=(4√3)/3 cm.(Gal galėtum Tomai brėžinį padaryti)
pakeista prieš 2 m
Tomas PRO +4543
Tomas PRO +4543
Klausimas dėl uždavinio. O aukštinės ilgis duotas dėl sąlygos palengvinimo? Nes šiaip užtenka duomenų ją ir paskaičiuoti.
Tomas PRO +4543
Kubo briaunos ilgis: [tex]\sqrt[3]{64}=4\space (\textrm{cm})[/tex] [tex]V_{\textrm{B'ABC}}=\dfrac{1}{3}\cdot \dfrac{4\cdot 4}{2}\cdot 4=\dfrac{32}{3}\space (\textrm{cm}^3)[/tex] Berašant sprendimą kilo idėja, jog galima išspręsti ir net neieškant(arba nežinant) aukštinės. [tex]AB'=B'C=AC=4\sqrt{2}\space (\textrm{cm})[/tex] [tex]S_{AB'C}=\dfrac{(4\sqrt{2})^2\sqrt3}{4}=8\sqrt3\space (\textrm{cm}^2)[/tex] Kadangi KL - trikampio AB'C vidurio linija, tai trikampis KB'L panašus į AB'C ir [tex]k=\dfrac{1}{2}[/tex], taigi: [tex]S_{KB'L}=\dfrac{1}{4}\cdot S_{AB'C}=2\sqrt3\space (\textrm{cm}^2)[/tex] [tex]S_{AKLC}=8\sqrt3-2\sqrt3=6\sqrt3\space (\textrm{cm}^2)[/tex] [tex]V_{\textrm{BB'KL}}=\dfrac{1}{3}\cdot 2\sqrt3\cdot h[/tex] [tex]V_{\textrm{BKLCA}}=\dfrac{1}{3}\cdot 6\sqrt3\cdot h=2\sqrt3\cdot h[/tex] [tex]V_{\textrm{BB'KL}}:V_{\textrm{BKLCA}}=1:3[/tex] [tex]V_{\textrm{BKLCA}}=\dfrac{3}{4}\cdot V_{\textrm{B'ABC}}=\dfrac{3}{4}\cdot\dfrac{32}{3}=8 (\textrm{cm}^3)[/tex]
MykolasD PRO +2519
Norėjau supaprastinti ,kad žinotų kuri tai piramidė ir koks jos pagrindas ,vidurinės linijos savybę ,trapecijos plotą. Tik pateikus kubo turį mokiniai neišspręstų ,gal nebent su visokiais Parodykite ,bet nesugalvojau kaip tai padaryti , todėl parinkau su aukštine Dėkui už sprendimą ir brėžinį.