Gal kas nors padėtų su šiuo uždaviniu: Trečdalį viso kelio automobilis važiavo vidutiniu greičiu v1, o likusį kelią vidutiniu greičiu v2=60km/h. Vidutinis jo greitis visą kelią buvo 40km/h. Reikia rasti greitį v1. Pagal kokią formulę daryti, jeigu nėra jokio laiko?
Tomas PRO +4543
Pagal vidutinio greičio radimo formulę: $$v_{\textrm{vid.}}=\dfrac{S_{\textrm{visas}}}{t_{\textrm{visas}}}=\dfrac{S}{t}$$Šiuo atveju visa kelionė yra suskirstyta į du etapus, todėl kiekviename jų pažymėję įveiktą atstumą atitinkamai [tex]S_1, S_2[/tex], o laiką: [tex]t_1,t_2[/tex] gautume, kad:$$v_{\textrm{vid.}}=\dfrac{S_1+S_2}{t_1+t_2}\space\space (*)$$Toliau iš sąlygos žinome, kad: [tex]S_1=\dfrac{1}{3}S[/tex], tada: [tex]v_1=\dfrac{S_1}{t_1}=\dfrac{\frac{1}{3}S}{t_1}[/tex]. Iš čia: [tex]t_1=\dfrac{\frac{1}{3}S}{v_1}=\dfrac{S}{3v_1}[/tex] Taip pat žinome, kad: [tex]S_2=\dfrac{2}{3}S[/tex], tada: [tex]v_2=\dfrac{S_2}{t_2}\implies 60=\dfrac{\frac{2}{3}S}{t_2}[/tex]. Iš čia: [tex]t_2=\dfrac{\frac{2}{3}S}{60}=\dfrac{S}{90}[/tex]. Galiausiai belieka grįžti prie formulės (*) ir susistačius viską ką žinome ir išsireiškėme, išspręsti gautą lygtį ir gauti atsakymą.
virginijandr +17
Kažką vis vien blogai skaičiavimuose padarau, nes atsakymas nesigauna
Tomas PRO +4543
[tex]S[/tex] turėjo susiprastinti ir likti lygtis: [tex]\dfrac{1}{3v_1}+\dfrac{1}{90}=\dfrac{1}{40}[/tex]