Kvadratas dalinamas į lygius kvadratus

Kvadratas padalintas į  16 lygių  kvadratų.  Atsitiktinai trys kvadratai nuspalvinami.  1) Parodykite, kad tikimybė ,kad du nuspalvinti kvadratai bus skirtinguose  stulpeliuose ir skirtingose eilutėse yra 3/5  2) Apskaičiuokite tikimybę ,kad trys  nuspalvinti kvadratai bus skirtingose eilutėse ir skirtinguose stulpeliuose

Ats: 2)  6/35

Čia reikia pasibraižyti, bet pamėginsiu nupasakoti sprendimą:
1) Skaičiuojame pagal klasikinį tikimybės apibrėžimą:
Įvykis A - "nuspalvinti du kvadratai yra skirtinguose  stulpeliuose ir skirtingose eilutėse"
Paskaičiuojame visas baigtis parinkti du langelius baigtis: [tex]n=C_{16}^2=120[/tex]
Paskaičiuojame palankias baigtis įvykiui A: Pirmą langelį galime pasirinkti iš 16 turimų. Pasibraižius matome, jog išsibraukia negalimi toliau pasirinkti langeliai, esantys toje pačioje eilutėje ir stulpelyje su jau parinktu langeliu. Tada antram langeliui parinkti yra 9 galimybės. Kadangi langelių parinkimo tvarka nesvarbi, tai: [tex]m=\dfrac{16\cdot9}{2\cdot 1}=72[/tex]
Taigi: [tex]P(A)=\dfrac{72}{120}=0,6[/tex]
2) Skaičiuojame pagal klasikinį tikimybės apibrėžimą:
Įvykis B - "nuspalvinti trys kvadratai yra skirtinguose stulpeliuose ir skirtingose eilutėse"
Paskaičiuojame visas baigtis parinkti tris langelius baigtis: [tex]n=C_{16}^3=560[/tex]
Paskaičiuojame palankias baigtis įvykiui B: Pirmą langelį galime pasirinkti iš 16 turimų. Sekantį langelį kaip ir pirmojo įvykio atveju galime parinkti iš 9 galimybių. Pasibraižius ir išbraukus negalimus parinkti langelius, gauname, jog trečiąjį galime parinkti turėdami 4 galimybes. Kadangi langelių parinkimo tvarka nesvarbi, tai: [tex]m=\dfrac{16\cdot9\cdot 4}{3\cdot 2\cdot 1}=96[/tex]
Taigi: [tex]P(B)=\dfrac{96}{560}=\dfrac{6}{35}[/tex]

Sprendimas: Pirmą nuspalvintą pasirinkti 16 galimybių (visas P=1) ir per pasirinktą kvadratą nubrėžę horizontalią ir vertikalią linijas pastebime ,kad antram kvadratui liks  9 galimybės iš  15  P=9/15=3/5. Trečiam rutuliui liks 4 galimybės iš 14  P=2/7  P=3/5×2/7=6/35