Kvadratas ir lygiakraštis trikampis

ABCD yra  kvadratas,kurio kraštinės ilgis 2+√3  Taškas M∈BC, o taškas N∈DC  Trikampis AMN  yra lygiakraštis  Įrodykite ,kad BM=1

Trikampiai ABM ir AND lygūs, nes abu statūs ir AB=AD bei AM=AN.
Tada: ∠BAM = ∠NAD=(90[tex]^\circ[/tex]-60[tex]^\circ[/tex]):2=15[tex]^\circ[/tex].
Iš trikampio ABM:
[tex]\dfrac{BM}{AB}=\tan15^\circ\implies BM=AB\cdot\tan15^\circ=(2+\sqrt{3})\cdot\tan(45^\circ-30^\circ)=\\(2+\sqrt{3})\cdot\dfrac{\tan45^\circ-\tan30^\circ}{1+\tan45^\circ\cdot\tan30^\circ}=(2+\sqrt{3})\cdot\dfrac{1-\frac{\sqrt{3}}{3}}{1+1\cdot\frac{\sqrt{3}}{3}}=(2+\sqrt{3})\cdot\dfrac{3-\sqrt{3}}{3+\sqrt{3}}=\\=\dfrac{(2+\sqrt{3})(3-\sqrt{3})^2}{(3+\sqrt{3})(3-\sqrt{3})}=\dfrac{(2+\sqrt{3})(12-6\sqrt{3})}{6}=\dfrac{6(2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})}{6}=\\=\dfrac{6\cdot(4-3)}{6}=1[/tex]