ematematikas Registruotis Ieškoti

Kvadratinė lygtis,aritmetinė ir geometrinė progresijos

Skaičiavimai   Peržiūrų skaičius (93)

Kvadratinės lygties mx²+nx+p=0 ,koficentai  m,n,p yra  trys iš eilės einantys aritmetinės progresijos nariai.  Lygties  sprendiniai yra a  ir  b    (1/a)+(1/b); a+b;  a²+b²  yra trys iš  eilės einantys geometrinės progresijos nariai. Apskaičiuokite  p/m

0

ATS:1/3

Paskutinį kartą atnaujinta 2020-09-04

0

Sprendimas:  kadangi m,n,p aritmetines  progresijos nariai n=(m+p)/2  lygtis po pertvarkymų atrodo taip  x²+(1/2((m+p)/m)x+(p/m)=0  arba  x²+1/2(1+p/m)x+p/m=0  1/a+1/b,a²+b²,a+b  geometrinė progresija todėl (1/a+1/b)(a²+b²)= (a+b)²  ((a+b)/ab)(a²+b²)=(a+b)²  ((a+b)/ab))(a+b)²-2ab)-(a+b)²=0 (a+b)((a+b)²-2ab)/ab-(a+b))=0 a+b=0 a=-b netinka nes nebus geometrine progresija (((a+b)²-2ab)/ab)-(a+b)=0 Taikome vieto teoremą a+b=-1/2(1+p/m)  ab=p/m    (((1/4(1+(p/m))²-2p/m))/p/m)+1/2(1+p/m)=0 p/m=y  (1/4(1+y)²-2y)/y)+1/2+(1/2)y=0  ((1+y)²-8y)/y)+2+2y=0  1+2y+y²-8y+2y+2y²=0 3y²-4y+1=0 y=1 arba y=1/3 p/m≠1 nes lygtis neturės sprendinių  p/m=1/3

0

Norėdami rašyti žinutes privalote prisijungti!