Kvadratinė nelygybė

Sveiki. Gan turiu tikrai paprastą uždavinį:

(16-x²)(x+7)²≥0

Sprendžiau taip:

  (4-x)(4+x)=0    x²-14x+49=0
  x=4  x=-4        x=-7    x=-7

Pagal intervalų metodą gavau sprendinius [math]x~in~[-7;-4]~U~[4;+infty]~[/math]
Atsakymas turi būti [math]x~in~[-4;4]~ir~-7[/math]

Tad ką aš darau netaip?

tikriausiai tavo intervalų metodas nesuveikė ;]
[4;+∞] negali būti sprendinys, nes [(16-x²) ≤ 0] kai [x ≥ 4] bei [(16-x²) ≤ 0] kai [x ≤ -4]
Tavo sprendinys tiktų jei sąlyga klaustų kur duotas reiškinys yra mažesnis arba lygus nuliui

(16-x²)(x+7)² = 0 arba (16-x²)(x+7)² > 0
x = -4; x = 4; x = -7;
Darai klaidą intervalų metode:
[-∞;-7] yra -;
[-7;-4] yra -;
[-4;4] yra +;
[4;+∞] yra -.

Pasitikrink. Sprendiniai iš intervalo metodo [-4;4] arba lygties sprendinys -7.
Būtent arba, o ne ir. Čia tarp kitko, bendram išprusimui, nes žodelis ir žymi sankirtą, o [-4;4] bei -7 sankirta yra tuščia aibė. Tai tiek. Jei kas neaišku, prašau klausti :)

man neaišku su tuo žodeliu ir ;D
gal būtų galima sužinoti kodėl būtent čia jis turėtų reikšti sankirtą? jei pvz. lygtis y = f(x) turėtų du nelygius sprendinius x1,  x2, tai nebūtų galima sakyti kad sprendiniai yra x1 ir x2? reiktų sakyti sprendiniai yra du: x1 arba x2?

house_martin, tu taip galėtum sakyti ir manau, kad tai daug kas suprastų, tačiau sprendime to nederėtų vartoti dėl to, kad jis klaidinantis. x1 bei x2 sudaro aibes {x1} bei {x2}. Jei tu sakai sprendiniai x1 ir x2, tai panašu į lygčių sistemą: x - x1 = 0 ir x - x2 = 0. Tai reiškia, kad sprendinių nėra, kai x1 <> x2.

O kai vartoji žodelį arba, tai kažkas panašaus į (x-x1)(x-x2) = 0.

nu žodžiu ne mano galvai čia. tai galiu ir toliau sakyti ir be didesnės sąžinės graužaties? ;D

edit:
beja, ką reikštų tas x kai parašei, kad būtų panašu į "x-x1=0"?

Ką nori, tą sakyk :)

x reiškia nežinomąjį. Iš lygčių sistemos gautum, kad x = x1 ir x = x2, o x1 <> x2, tai toks x neegzistuoja.

Tai "vienu metu" abu x1 ir x2 negali būti sprendiniai? ir teisingai tada būtų sakyti kad sprendinys yra vienas, turintis dvi galimas reikšmes x1 arba x2?

Jei turi lygčių sistemą iš dviejų tiesinių lygčių, tai x = x1 ir x = x2 negali būti, kai x1 <> x2.
Kai vartoji arba, gauni tiek sprendinių, kiek riboja aukščiausias laipsnis, o jei reikia tik realiųjų, tai priklausomai mažiau :)

nu va kiek daug šiandien sužinojau ;]