Technics (+189)
Reikia istirti kvadratines formos [tex]\begin{pmatrix} x & y \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 1 & -1 \\ -1 & -3 \end{pamatrix}\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}[/tex] zenklo apibreztuma.
Pirma sudauginu matrica su vertikaliu vektorium [tex]\begin{pmatrix} x & y \end{pmatrix}\begin{pmatrix} x-y \\ -x-3y \end{pmatrix}[/tex]. Tada dauginu, tai ka gavau su horizontaliu vektorium ir gaunu [tex]x^{2}-xy-xy-3y^{2}=x^{2}-2xy-3y^{2}[/tex]. Taip atrodo kvadratine forma. Dabar reiketu rasti jos apibreztuma.
Kvadratine forma teigiamai apibrezta, kai pagrindiniai jos matricos A minorai teigiami, t.y. [tex]detA_{i}>0,i=1,2,...,n[/tex] ir neigiamai apibrezta, kai visi lyginiai [tex]detA_{i}>0,i=2k,k=1,2,...[/tex], o visi nelyginiai [tex]detA_{i}<0,i=2k-1,k=1,2,...[/tex].
Jei teisingai suprantu apibrezima, tai reikia skaiciuoti [tex]detA_{1}=|1|=1>0[/tex] ir [tex]detA_{2}=\begin{vmatrix} 1 & -1 \\ -1 & -3 \end{vmatrix}=1\cdot (-3)-(-1)\cdot (-1)=-4<0[/tex]. Taciau gaunu lygines eiles matricos determinanta mazesni uz nuli ir nelygines eiles didesni uz nuli.
pakeista prieš 14 m