eMatematikas.lt
Pradžia Forumai + Nauja tema Nariai
Įrankiai
Formulės Testai Egzaminai
Prisijungti Registruotis
       

Kvadratinių lygčių sprendimas

Kvadratinė lygtis: [tex]ax^2+bx+c=0[/tex]

Pilnųjų kvadratinių lygčių sprendimas
a, b, c ≠ 0

Tarkime norime surasti kvadratinės lygties [tex]x^2+x-6=0[/tex] sprendinius.
Šią lygtį įveikti padės diskriminanto formulė [tex]D=b^2-4ac[/tex] $$\displaystyle D=1^2-4\cdot 1 \cdot (-6)=25=5^2$$ Tuomet surandame mūsų sprendžiamos lygties sprendinius su šia formule [tex]\displaystyle x_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}[/tex] $$x_1=\frac{-1-5}{2\cdot 1}=-3, \ x_2=\frac{-1+5}{2\cdot 1}=2$$
Nepilnųjų kvadratinių lygčių sprendimas
a) b = 0
Tarkime norime surasti kvadratinės lygties [tex]x^2-9=0[/tex] sprendinius.
Šią lygtį lengvai įveiksime pasinaudoję kvadratų skirtumo formule [tex]a^2-b^2=(a-b)(a+b)[/tex] $$(x-3)(x+3)=0 \\ x-3=0 \ \text{arba} \ x+3=0 \\ \ \ \ x=3 \ \text{arba} \ x=-3$$
b) c = 0
Tarkime norime surasti kvadratinės lygties [tex]x^2+8x=0[/tex] sprendinius.
Šią lygtį lengvai įveiksime išsikėlę bendrą dauginamąjį prieš skliaustus [tex]ax^2+bx=x(ax+b)[/tex] $$x(x+8)=0 \\ \ \ \ \ x=0 \ \text{arba} \ x+8=0 \\ x=0 \ \text{arba} \ x=-8$$

Paskutinį kartą atnaujinta 2017-07-05

0

Norėdami rašyti žinutes privalote prisijungti!