eMatematikasMatematikos resursai internete Registruotis Ieškoti...

Laimės ir tragedijos simbiozė. Matematinė novelė. 2 dalis

Tikimybių teorija   Peržiūrų skaičius (815)

2.  MODELIAI "IŠ NEVILTIES"

Dabar panagrinėkime keturių elementų kėlinių ( jų yra 4!=24) modelį:
MODELIS B:
{A, B, C, D}
1)  (a, b, c, d)
2)  (a, b, d, c)  (+)
3)  (a, c, b, d)  (+)
4)  (a, c, d, b)
5)  (a, d, b, c)
6)  (a, d, c, b)  (+)
7_  (b, a, c, d)  (+)
8)  (b, a, d, c)  (-)
9)  (b, d, c, a)
10) (b, d, a, c)  (-)
11) (b, c, a, d)
12) (b, c, d, a)  (-)
13) (c, a, b, d)
14) (c, a, d, b)  (-)
15) (c, b, a, d)  (+)
16) (с  b, d, a)
17) (c, d, a, b)  (-)
18) (c, d, b, a)  (-)
19) (d, a, b, c)  (-)
20) (d, a, c, b) 
21) (d, b, c, a)  (+)
22) (d, b, a, c)
23) (d, c, a, b)  (-)
24) (d, c, b, a)  (-)
Aišku, ir pagal šį modelį galima "iš nevilties" spręsti kai kuriuos uždavinius.
UŽDAVINYS 2)  Nuo lentynos imame joje buvusias keturias skirtingas knygas. Po to atsitiktine tvarka sudedame jas atgal į lentyną.
Kokia tikimybė, kad tik dvi knygos bus padėtos į jų ankstesnes vietas?
SPRENDIMAS:  Visų bandymo baigčių skaičius 4!=24.
Įvykiui palankių baigčių (jos modelyje B yra pažymėtos pliusiukais) skaičius yra 6.
Tikimybė [tex]P(A)=\frac{6}{24}=\frac{1}{4}[/tex]
KITAS BŪDAS:
P(L)=[tex]\frac{1}{2!}[/tex],
(c, d)
(d. c)
P(T) =[tex]\frac{1}{2}[/tex]
[tex]P(A)=P(L\cap T)=\frac{1}{2!}\cdot \frac{1}{2}=\frac{1}{4}[/tex]
UŽDAVINYS 3) : Vienas asmuo parašė keturiems skirtingiems adresatams keturis laiškus, ir įdėjo juos į vokus. Kitas asmuo atsitiktinai užrašė tų gavėjų adresus. Kokia tikimybė, kad nei vienas laiškas nepasieks reikiamo adresato?
SPRENDIMAS:  Šiam įvykiui (tragedijai) T palankių baigčių yra devynios (modelyje B jos yra pažymėtos minusais).
Todėl [tex]P(T)=\frac{9}{4!}=\frac{3}{8}[/tex]
Priminsime, jog trys laiškai visiškai pasiklysdavo su tikimybe [tex]\frac{1}{3}[/tex] (p raidelės modelyje A).
UŽDAVINYS 4)  Į restoraną atvyko 7 lankytojai, ir rūbinėje paliko savo skrybėles. Išsiblašks rūbininkas supainiojo skrybėles. Kokia tikimybė, kad pasibaigus vakarui tik trys lankytojai atgaus savo (ne svetimas) skrybėles ?
SPRENDIMAS: Naudosimės pirmosios dalies idėjomis bei UŽDAVINIO 3 rezultatu.
[tex]P(L)=C_{7}^{3}\cdot \frac{1}{7}\cdot \frac{1}{6}\cdot \frac{1}{5}=\frac{1}{3!}[/tex]
[tex]P(T)=\frac{3}{8}[/tex]
[tex]P(A)=P(L\cap T)=\frac{1}{3!}\cdot \frac{3}{8}=\frac{1}{16}[/tex]
"Įsidėkime į kišenę" pirminius rezultatus:
Dviejų padrikai adresuotų laiškų visiško pasiklydimo (tragedijos) tikimybė 1/2.
Trijų padrikai adresuotų laiškų ( grąžinamų į lentyną knygų, padrikai grąžinamų skrybėlių...) visiško pasiklydimo (tragedijos) tikimybė 1/3, keturių padrikai adresuotų laiškų (knygų, skrybėlių...) visiško pasiklydimo (tragedijos) tikimybė (gavome modeliu B) yra 3/8.
LAUKITE TĘSINIO.

0

Norėdami rašyti žinutes privalote prisijungti!

Kategorijos

Matematikos testai www.ematematikas.lt/testai Pasikartok matematikos temas spręsdamas online testus!