Turime laipsninę funkciją [tex]f(x)=x^n\space(x≥0,\space n∈\mathbb{N}, n>1)[/tex]. Per tašką [tex](a;a^n)[/tex] nubrėžta šios funkcijos grafiko liestinė [tex]y=g(x)[/tex]. [tex]\bullet[/tex] Tiesė [tex]y=g(x)[/tex], funkcijos [tex]y=f(x)[/tex] grafikas ir OY ašis riboja plotą, kurio dydis [tex]S_1[/tex]. [tex]\bullet[/tex] Tiesė [tex]y=a^n[/tex], funkcijos [tex]y=f(x)[/tex] grafikas ir OY ašis riboja plotą, kurio dydis [tex]S_2[/tex]. [tex]\bullet[/tex] Tiesės [tex]y=a^n[/tex], [tex]y=g(x)[/tex] ir OY ašis riboja plotą, kurio dydis [tex]S_3[/tex].
1) Parodykite, kad: [tex]g(x)=n\cdot a^{n-1}x+a^n(1-n).[/tex] 2) Dydžiais [tex]a[/tex] ir [tex]n[/tex] išreikškite plotus [tex]S_1,\space S_2[/tex]. 3) Įrodykite, jog: [tex]\dfrac{S_2}{S_1}=\dfrac{2}{n-1}[/tex] 4) Žinoma, kad [tex]S_1=1,2[/tex], [tex]S_3=2[/tex]. Raskite [tex]a[/tex] reikšmę.