Laipsninė lygtis su progresija

Kadangi MykolasD čia tiek daug užduočių vis įkelia nusprendžiau ir aš prisijungti.

Išspreskite lygtį:

[tex]5^{4+8+12+16...+4x}=0.008^{-60}[/tex]

Šaunuolis

[tex]5^{4+8+12+16...+4x}=0,008^{-60}[/tex]
[tex]Galime[/tex] [tex]pastebėti[/tex] [tex]aritmetinę[/tex] [tex]progresiją:[/tex]
[tex]a_{1}=4;[/tex] [tex]d=8-4=4;[/tex] [tex]a_{n}=4x[/tex]
[tex]S_{n}=\frac{a_{1}+a_{n}}{2}\cdot n=\frac{4+4x}{2}\cdot n[/tex]
[tex]5^{\frac{4+4x}{2}\cdot n}=5^{180}[/tex]
[tex]\frac{4+4x}{2}\cdot n=180[/tex]
[tex]n=\frac{180}{2+2x}=\frac{90}{1+x}[/tex]
[tex]S_{n}=\frac{4+4x}{2}\cdot \frac{90}{1+x}=180; x≠-1[/tex]
[tex]S_{n}=\frac{2a_{1}+(n-1)d}{2}\cdot n[/tex]
[tex]180=\frac{8+(\frac{90}{1+x}-1)\cdot 4}{2}\cdot \frac{90}{1+x}[/tex]
[tex]x^{2}+x-90=0[/tex]
[tex]x_{1}\cdot x_{2}=-1[/tex]
[tex]x_{1}+x_{2}=-90[/tex]
[tex]x_{1}=9;x_{2}=-10[/tex] [tex]\rightarrow x=9[/tex]