ematematikas Registruotis Ieškoti

Laipsninio reiškinio apskaičiavimas

Skaičiavimai   Peržiūrų skaičius (81)

Apskaičiuokite [tex]3^{x}+3^{-x}[/tex] jeigu [tex]9^{x}+9^{-x}=34[/tex]

0

Atsakymas 6. Geras uždavinys abiturientams.

Paskutinį kartą atnaujinta 2021-02-16

1

Sprendimas:
[tex](3^x+3^{-x})^2=9^x+2\cdot 3^{x+(-x)}+9^{-x}=9^x+2\cdot 3^0+9^{-x}=9^x+9^{-x}+2=34+2=36[/tex]
Kadangi: [tex]3^x+3^{-x}>0[/tex], tai: [tex]3^x+3^{-x}=\sqrt{36}=6[/tex]

1

Daugelis abiturientų turbūt bandytų spręsti rodiklinę lygtį. Bandžiau ir aš, tai tektų prasidėti su labai sudėtingais reiškiniais.

Čia reikia būti pasisprendus panašių uždavinių, jog turėti įgūdžių. Panašių būna su trigonometrija.
Štai matematikos VBE 2020 metų pakartotinės sesijos uždavinys:

Yra žinoma, kad [tex]\dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha}+\dfrac{\cos\alpha}{\sin\alpha}=6. [/tex] Apskaičiuokite [tex]\sin (2α)[/tex].
A: [tex]\dfrac{1}{2}[/tex]      B: [tex]\dfrac{1}{3}[/tex]      C:[tex]\dfrac{1}{6}[/tex]      D:[tex]\dfrac{1}{12}[/tex]

0

[tex]sin(2\alpha )=2sin(\alpha) cos(\alpha )[/tex]

[tex]\frac{sin(\alpha) }{cos(\alpha)}+\frac{cos(\alpha)}{sin(\alpha)}=6[/tex]
[tex]\frac{sin^2(\alpha) +cos^2(\alpha)}{sin(\alpha) cos(\alpha)}=6[/tex]
[tex]\frac{1}{\frac{1}{2}(2sin(\alpha) cos(\alpha) )}=6[/tex]
[tex]1=3sin(2\alpha )[/tex]
[tex]sin(2\alpha )=\frac{1}{3}[/tex]

[tex]Ats.: B[/tex]

Paskutinį kartą atnaujinta 2021-02-16

1

Norėdami rašyti žinutes privalote prisijungti!

Matematikos testai www.ematematikas.lt/testai Pasikartok matematikos temas spręsdamas online testus!