Laipsninio reiškinio apskaičiavimas

Apskaičiuokite [tex]3^{x}+3^{-x}[/tex] jeigu [tex]9^{x}+9^{-x}=34[/tex]

Atsakymas 6. Geras uždavinys abiturientams.

Sprendimas:
[tex](3^x+3^{-x})^2=9^x+2\cdot 3^{x+(-x)}+9^{-x}=9^x+2\cdot 3^0+9^{-x}=9^x+9^{-x}+2=34+2=36[/tex]
Kadangi: [tex]3^x+3^{-x}>0[/tex], tai: [tex]3^x+3^{-x}=\sqrt{36}=6[/tex]

Daugelis abiturientų turbūt bandytų spręsti rodiklinę lygtį. Bandžiau ir aš, tai tektų prasidėti su labai sudėtingais reiškiniais.

Čia reikia būti pasisprendus panašių uždavinių, jog turėti įgūdžių. Panašių būna su trigonometrija.
Štai matematikos VBE 2020 metų pakartotinės sesijos uždavinys:

Yra žinoma, kad [tex]\dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha}+\dfrac{\cos\alpha}{\sin\alpha}=6. [/tex] Apskaičiuokite [tex]\sin (2α)[/tex].
A: [tex]\dfrac{1}{2}[/tex]      B: [tex]\dfrac{1}{3}[/tex]      C:[tex]\dfrac{1}{6}[/tex]      D:[tex]\dfrac{1}{12}[/tex]

[tex]sin(2\alpha )=2sin(\alpha) cos(\alpha )[/tex]

[tex]\frac{sin(\alpha) }{cos(\alpha)}+\frac{cos(\alpha)}{sin(\alpha)}=6[/tex]
[tex]\frac{sin^2(\alpha) +cos^2(\alpha)}{sin(\alpha) cos(\alpha)}=6[/tex]
[tex]\frac{1}{\frac{1}{2}(2sin(\alpha) cos(\alpha) )}=6[/tex]
[tex]1=3sin(2\alpha )[/tex]
[tex]sin(2\alpha )=\frac{1}{3}[/tex]

[tex]Ats.: B[/tex]