Laipsninio reiškinio skaičiavimas

1) x=(5^1/5 + 5^-1/5)/2      Apskaičiuokite:    (x+√(x²-1))^5  2)  f(x)=4^x/((4^x) +2)  Apskaičiuokite  f(x)+f(1-x)

ATS:  1)  5  2) 1

Kaip Tomai vertini uždavinius

Man labai patiko antrasis. Pirmasis moksleiviams sunkesnis.

Čia tokių galima padaryti daug pvz  16^x +4  81^x  +9  ....aš su kompiuteriu patikrinau

Šiaip abu uždavinukai įdomūs.
Mano sprendimai:
1) [tex](x+\sqrt{x^2-1})^5=\left(\dfrac{5^{\frac{1}{5}}+5^{-\frac{1}{5}}}{2}+\sqrt{(\frac{5^{\frac{1}{5}}+5^{-\frac{1}{5}}}{2})^2-1}\right)^5=\left(\dfrac{5^{\frac{1}{5}}+5^{-\frac{1}{5}}}{2}+\sqrt{\frac{5^{\frac{2}{5}}+2+5^{-\frac{2}{5}}-4}{4}}\right)^5=\\\left(\dfrac{5^{\frac{1}{5}}+5^{-\frac{1}{5}}}{2}+\sqrt{\frac{5^{\frac{2}{5}}-2+5^{-\frac{2}{5}}}{4}}\right)^5=\left(\dfrac{5^{\frac{1}{5}}+5^{-\frac{1}{5}}}{2}+\sqrt{\frac{(5^{\frac{1}{5}}-5^{-\frac{1}{5}})^2}{4}}\right)^5=\left(\dfrac{5^{\frac{1}{5}}+5^{-\frac{1}{5}}}{2}+\dfrac{5^{\frac{1}{5}}-5^{-\frac{1}{5}}}{2}\right)^5\\=(5^\frac{1}{5})^5=5^1=5.[/tex]
2) [tex]f(x)=\dfrac{4^x}{4^x+2}=\dfrac{\frac{4^x}{2^x}}{\frac{4^x}{2^x}+\frac{2}{2^x}}=\dfrac{2^x}{2^x+2^{1-x}}[/tex]
[tex]f(1-x)=\dfrac{2^{1-x}}{2^{1-x}+2^{1-(1-x)}}=\dfrac{2^{1-x}}{2^x+2^{1-x}}[/tex]
[tex]f(x)+f(1-x)=\dfrac{2^x}{2^x+2^{1-x}}+\dfrac{2^{1-x}}{2^x+2^{1-x}}=\dfrac{2^x+2^{1-x}}{2^x+2^{1-x}}=1.[/tex]

Čia sakyčiau galima pateikti prie savarankiško,darbo ,kaip papildomą  užduotį, nes tokio per egzaminą tikrai negali būti  Dėkui Tomai už  sprendimus