valdas3 (+1276)
Duota lentelė:
1
2 4
8 16 32
64 128 256 512
ir t.t.
Įrodykite, kad šios lentelės n-tosios eilutės skaičių sandaugą S(n) galime apskaičiuoti pagal formulę [tex]S(n)=2^{\frac{n^3-n}{2}}[/tex] . Sprendimą argumentuokite.
Tai va, visi lentelės nariai yra 2 pakelta kažkelintu laipsniu. Ir iš esmės mums reikia išvesti tik n-tosios eilutės laipsnių sumos formulę, tai šią lentelę galima perrašyti taip:
0
1 2
3 4 5
6 7 8 9
ir t.t.
Pastebėjau, kad n-tosios eilutės pirmasis narys yra pirmųjų (n-1) skaičių suma (pradedant 1)(pvz. 5 eilutės 1 narys yra 1+2+3+4=10). Tai pirmasis narys randamas pagal šia formulę [tex]\frac{(n-1)n}{2}[/tex] ir iškilo klausimas ar tai reikia įrodyti ar tiesiog galima parašyti, kad iš lentelės matosi ši "savybė"? O jei reikia įrodyti, tai kaip? Viskas toliau gražiai išsisprendžia, tai domina tik šis momentas.
pakeista prieš 14 m