eMatematikas Prisijunk Forumas VBE užduotys ONLINE testai

Liestinės uždaviniai praktikai


1.
a) Per parabolės [tex]y=x^{2}-4[/tex]  ir abscisių ašies sankirtos taškus nubrėžtos parabolės liestinės. Parašykite jų lygtis, nubraižykite parabolę ir jos liestines. 

b) Nubrėžta funkcijos [tex]f(x)=x^{2}-6x+5[/tex]  grafiko liestinė lygiagreti su ašimi [tex]Ox[/tex]. Nustatykite lietimosi taško koordinates, parašykite liestinės lygtį, nubraižykite brėžinį.

c) Per parabolės [tex]y=x^{2}+2x-3[/tex]  ir ašies [tex]Ox[/tex] sankirtos taškus nubrėžtos parabolės liestinės. Raskite šių liestinių sankirtos tašką, nubraižykite brėžinį.

d) Parašyk funkcijos [tex]f(x)=2-2x-x^{2}[/tex] grafiko liestinės, lygiagrečios su abscisių ašimi, lygtį, nubraižykite brėžinį.

2.
a) Raskite tokius funkcijos [tex]f(x)=\frac{5x-1}{1-x}[/tex]  grafiko taškus, per kuriuos nubrėžta liestinė su ašimi [tex]Ox[/tex] sudaro [tex]45^{0}[/tex] kampą.

b) Funkcijos [tex]f(x)=x^{3}+x^{2}-2x+1[/tex] grafiko liestinė su ašimi [tex]Ox[/tex] sudaro [tex]135^{0}[/tex] kampą. Parašykite šių liestinių lygtis.

3.
a) Per kuriuos funkcijos [tex]f(x)=x^{3}-2x+1[/tex]  grafiko taškus reikia nubrėžti liestines, kad jos būtų lygiagrečios su tiese [tex]y-x+5=0[/tex]

b) Per kurį funkcijos [tex]f(x)=-x^{2}+4[/tex]  grafiko tašką nubrėžta liestinė yra statmena tiesei [tex]y=\frac{1}{2}x+1[/tex] ? Nubraižykite funkcijos f(x) grafiką ir abi tieses.

c) Per kurį parabolės [tex]y=x^{2}-2x-8[/tex]  tašką reikia nubrėžti liestinę, kad ji būtų lygiagreti su tiese [tex]y=2x-3[/tex] ?

d) Tiesė yra statmena funkcijos [tex]y=x^{2}+2x-3[/tex]  grafiko liestinei taške [tex]x=0[/tex] ir eina per tašką [tex](-3;-1)[/tex] . Parašykite tos tiesės lygtį, nubraižykite brėžinį.

4.
a) Per funkcijų [tex]f(x)=\frac{6}{\sqrt{x}}[/tex]  ir [tex]g(x)=12x^{-\frac{1}{2}}-2x^{\frac{1}{2}}[/tex]  grafikų sankirtos tašką nubrėžtos kiekvieno grafiko liestinės. Apskaičiuokite kampų, kuriuos tos liestinės sudaro su teigiamuoju ašies [tex]Ox[/tex]  pusašiu, tangentus.

b) Duota funkcija [tex]f(x)=\frac{2}{3}cos(3x-\frac{\pi}{6})[/tex] . Nustatykite, kokį kampą sudaro šios funkcijos grafiko liestinė su ašimi [tex]Ox[/tex] taške, kurio abscisė [tex]x_{0}=\frac{\pi}{3}[/tex].

c) Parašykite funkcijos [tex]y=e^{x}+x[/tex]  grafiko liestinės, lygiagrečios su tiese [tex]y=3x[/tex]  lygtį.

d) Parašykite funkcijos [tex]y=x^{3}-3x^{2}[/tex] grafiko liestinės taške [tex]x=2[/tex]  lygtį. Nustatykite taškų, kuriuose ši liestinė susikerta su funkcijos grafiku, koordinates.

5. Nustatykite lietimosi taško koordinates, jei žinoma, kad:
a) funkcijos [tex]y=x^{2}-2x+1[/tex] grafiko liestinė eina per tašką [tex](0;-3)[/tex];
b) funkcijos [tex]y=3x-x^{2}[/tex] grafiko liestinė eina per tašką [tex](1;3)[/tex];

Ir ko tu tikies? Kad kažkas išspręs visa sąrašą uždaviniu, kai pats nieko nerodai.

Tai matyt čia šiaip įkėlė pasipraktikuoti kitiems. Bent jau aš taip supratau, nors pirma reakcija buvo lygiai tokia pati kaip tavoji.

Aa, supratau. Buvo galima kažka parašyti į žinutę daugiau, ne vien uždavinius sukelt :?

Rašiau uždavinius mokiniams, tai įkėliau čia, kad ir jiems pasiekiami būtų, o gal kam nors pravers pasikartojant šią temą :)

Nori sudalyvauti šioje temoje ir parašyti savo pranešimą? Prisijungti »