Lietuvos moksleivių matematikos olimpiada, Šiauliai 2011, 6kl

TArkime turime 32 skirtingo svorio akmenis. Tarkime turime balansuojančias svarstykles, kuriomis galima nustatyti, kuris iš dviejų sveriamų akmenų yra sunkesnis. Įrodykite, kad užtenka atlikti 35 svėrimus, jog išsiaškinti, kuris iš akmenų yra sunkaiusias, o kuris antras pagal sunkumą.

Išsiaiškini sunkiausią (jam surasti reikia sudaryti poras, kuriose yra 2 akmenys), tam sunaudosi 31 svėrimą.
Paskui ,,finale'' mažiau svėrusį akmenį palygini su tais, kuriuos sunkiausias akmnuo ,,nugalėjo''.Tam reikės 4 svėrimų.
Jei per tuos svėrimus atsiras sunkesnis, tada jį toliau ir lyginsi su likusiais. :)

Kaip surasti sunkiausią supratau. Dėl antro akmenuko pagal sunkumą neaišku kodėl reikės būtent 4 svėrimų? pagal mane iš tų likusių 31 akmėnukų reikia iš naujo palyginti su kitais 30 akmėnukais...

1 žingsnis: atsitiktinai suskirstykime akmenis į 16 porų ir įsidėmėkim, kuris akmuo su kuriuo yra poroje. Iš kiekvienos poros išrinkime sunkiausią (tam prireiks 16 svėrimų). Pasiimkime išrinktus akmenis, o likusius atidėkime šalin.
2 žingsnis: atsitiktinai suskirstykime išrinktus akmenis į 8 poras ir įsidėmėkim, kuris akmuo su kuriuo yra poroje. Iš kiekvienos poros išrinkime sunkiausią (tam prireiks 8 svėrimų). Pasiimkime išrinktus akmenis, o likusius atidėkime šalin.
3 žingsnis: atsitiktinai suskirstykime išrinktus akmenis į 4 poras ir įsidėmėkim, kuris akmuo su kuriuo yra poroje. Iš kiekvienos poros išrinkime sunkiausią (tam prireiks 4 svėrimų). Pasiimkime išrinktus akmenis, o likusius atidėkime šalin.
4 žingsnis: atsitiktinai suskirstykime išrinktus akmenis į 2 poras ir įsidėmėkim, kuris akmuo su kuriuo yra poroje. Iš kiekvienos poros išrinkime sunkiausią (tam prireiks 2 svėrimų). Pasiimkime išrinktus akmenis, o likusius atidėkime šalin.
5 žingsnis: vienu svėrimu nustatome, kuris iš dviejų likusių akmenų sunkesnis. Tas, kuris sunkesnis, tas ir yra sunkiausias iš visų, tačiau tas, kuris lengvesnis, nebūtinai yra antras pagal sunkumą iš visų akmenų. Dabar paiimkime šitą lengvesnįjį akmenį ir dar kitus keturis akmenis, kurie buvo suporuoti su sunkiausiuoju atliekant pirmus keturis žingsnius. Prireiks keturių svėrimų nustatant, kuris iš šių penkių akmenų yra sunkiausias. Būtent tas akmuo ir bus antras pagal sunkumą iš visų.
Taip 35 svėrimais mes radome sunkiausią ir antrą pagal sunkumą akmenis.