Tarkime turime krūvoje 2011 degtukų. Du žaidėjai vienas po kito ima iš krūvos 1, 2, 4, 8, 16, ...
(dvejeto laipsnį) degtukų. Tas, kuris negali atlikti savo ėjimo, pralaimi. Kuris žaidėjas laimės, jei žais be klaidų.
Pradedantį žaidėją vadinkime pirmuoju, o jo priešininką - antruoju.
Aišku, kad laimi tas, po kurio kažkelinto ėjimo krūvoje degtukų nebelieka.
Pirmasis visada gali laimėti. Įrodykime tai.
Pirmuoju ėjimu pradedantis žaidėjas paiima [tex]1[/tex] degtuką. Lieka [tex]2010[/tex] degtukų. Dabar pirmasis visąlaik turėtų laikytis tos pačios strategijos: jei antrasis ima [tex]2^{2l}[/tex], tai pirmasis ima [tex]2^{2n+1}[/tex] degtukų. Ir atvirkščiai: jei antrasis ima [tex]2^{2n+1}[/tex] degtukų, tai pirmasis ima [tex]2^{2l}[/tex] degtukų. [tex]2^{2n+1}+2^{2l}\equiv 0 \bmod 3[/tex] ir [tex]2010[/tex] dalijasi iš trijų, todėl po kiekvieno pirmojo žaidėjo ėjimo krūvoje likęs degtukų skaičius bus trijų kartotinis. Taip pirmasis žaidėjas užsitikrins pergalę - antrasis niekaip negalės visiškai ištuštinti krūvos.