Linijinis integralas. Reikalinga j reikšmė

Sveiki, gal yra uzkietejusiu matematiku, kurie viens du ir isspres integrala? Pats jau senokai mokykla baiges, tai nepamenu kaip tai daryti. Bandziau googlinti, bet nepadejo nei solveriai nei perskaitytos zinios. Konkreciai sprendimas nereikalingas, reikalinga tik J reiksme :)

Uzduotis zemiau:

Na, jeigu tik atsakymas, tai 1/2. Bet surašysiu ir sprendimą.

∫xyds pirmo tipo kreivinis integralas apskritimo x=cost, y=sint lanku nuo taško A(1;0) iki taško B(0;1),  tai atitinka parametro t kitimą nuo 0 iki π/2.

ds = √[(x'(t))² + (y'(t))²] dt

x(t) = cost  ->  x'(t) = -sint
y(t) = sint  ->  y'(t) = cost

ds = √[(-sint)² + (cost)²] dt = √1 dt = dt

Tada integralas

[tex]\int\limits_{0}^{π/2}{\sin(t)\cos(t)}dt=\frac{1}{2}\int\limits_{0}^{π/2}{\sin(2t)}dt=-\frac{1}{4} \cos(2t)|_{0}^{π/2}= -\frac{1}{4}(\cos(π)-\cos(0))=-\frac{1}{4}(-1-1)=\frac{1}{2}[/tex]

Labai labai aciu!! :)