Logaritmai. pagrindų ketimas. keli uždavinukai

Būčiau dėkinga, kad bent ant kelio užvestumėt ;)

[tex]1.\log_{6}9\cdot \log_{27}36=2\log_{6}3\cdot\frac{2}{3}\log_{3}6=\frac{4}{3}[/tex]
[tex]2.\log_{9}2\cdot \sqrt{log^{2}_{2}\frac{1}{3}}=\log_{9}2\cdot \log_2\frac{1}{3}=\log_{9}\frac{1}{3}=-\frac{1}{2}[/tex]
[tex]3.\frac{\log_{3}8}{\log_{9}16}=\frac{\log_{3}8}{\log_{3}4}=\log_{4}8=1.5[/tex]

Antras neteisingas.
[tex]log_{9}2\cdot \sqrt{log^{2}_{2} \frac{1}{3}}=log_{9}2\cdot (-\log_2\frac{1}{3})=log_{9}\frac{1}{3}=\frac{1}{2}[/tex]
Nes [tex]\log_2\frac{1}{3}<0[/tex]

šaunu kad pastebėjai :)

Gal kas galit su tokia padėt. ar atsakymas gaunasi 9 ?

16

Ačiū už sprendimus!

1.Manau patogiausias būdas yra iš eilės surašyti keletą galimybių ir pastebėti kaip kinta jų skaičius(skliaustuose parašytas galimybių skaičius).
[tex]\star 123,124,125,...,129/ (7)\\134,135,136,...,139/(6)\\...\\178,179/(2)\\189/(1);\\ \star 234,235,236,...,239/(6)\\245,246,247,...,249/(5)\\...\\278,279/(2)\\289/(1)\\...\\ \star 678,679/(2)[/tex]
[tex]\star 789/(1)[/tex].
Pirmas skaitmuo negali būti didesnis už 7.
Matom, kad iš viso galimybių yra
[tex]7\cdot 1+6\cdot2+5\cdot3+4\cdot4+3\cdot5+2\cdot6+1\cdot7=84[/tex]

2. 1)Pasakyta, kad troleibusai i stoteles atvaziuoja kas 16 min. Tada dekim, kad pirmasis troleibusas(T1) zmogu aplenke taske A, tada antrasis troleibusas(T2) taske A atsidurs po 16min. Taciau per ta laika zmogus bus nuejes kaskoki tai kelia (pazymekime ji S), tada pagal kelio formule:
[tex]\frac{16}{60} + \frac{S}{25}=\frac{S}{5}[/tex]
[tex]\frac{80+12S}{300}=\frac{60S}{300}|*300[/tex]
[tex]80=48S|:48[/tex]
[tex]S=1\frac{2}{3}[/tex]
[tex]T=\frac{5}{3}*\frac{1}{5}=\frac{1}{3}h*60min=20min[/tex]

2)Sakykime, kad zmogus yra pradineje stoteleje, o troleibusas - galutineje. Kadangi zinome troleibuso ir greiti, ir laika, per kuri jis nusigauna is vienos stoteles i kita, galime suzinoti atstuma tarp stoteliu:
[tex]S=\frac{16}{60}*25=6\frac{2}{3}km[/tex]
Tada vel zaidimai su kelio formule, ieskom po kiek laiko jie susitiks:
[tex]5*t+25*t=6\frac{2}{3}[/tex]
[tex]30t=\frac{20}{3}|*3[/tex]
[tex]90t=20|:90[/tex]
[tex]t=\frac{2}{9}h*60min=13\frac{1}{3}min[/tex]

2. Formule issivest reikia, bet cia reikia smegenis pasukt :D gali ir vaikiskai deliot ir atiminet kiekvienoj stotelej skaiciuot zmoniu skaiciu :D

3.Pažymėkim [tex]n[/tex] - stotelių skaičius, [tex]p[/tex]-keleivių skaičius autobuse. Naudosimės aritmetinės progresijos narių sumos formule:
[tex]p=410-6+18-10+18-14+18-...-(6+4(n-1))+18=410-\frac{(12+4(n-1))n}{2}+18n=\\410-(6+2(n-1)-18)n=410-(2n-14)n=-2(n^{2}-7n+12.25)+434,5=-2(n-3,5)^{2}+434,5[/tex].
Aišku, kad sąlygą tenkina tik natūralios [tex]n[/tex] ir [tex]p[/tex] reikšmės, taigi [tex]p[/tex] yra didžiausias, kai [tex]n=3[/tex] arba [tex]n=4[/tex] (tada [tex]p=434[/tex]).