Logaritmas ir geometrinė progresija

[tex]\log _x81 ; \log _xy ; \log _9y ;[/tex]  yra trys iš eilės einatys  geometrinės progresijos nariai. Apskaičiuokite [tex]\log _xy[/tex]  skaitinę reikšmę.  ([tex]\log _xy[/tex]≠[tex]0[/tex])

Sprendimas : [tex]\log^{2} _xy= \log _x81\cdot \log _9y[/tex]  [tex];[/tex] [tex]\left ( \frac{\lg y}{\lg x} \right )^{2}= \frac{\lg 81}{\lg x}\cdot \frac{\lg y}{\lg 9}[/tex] [tex]=[/tex][tex]\frac{2\lg 9}{\lg x}\cdot \frac{\lg y}{\lg 9}[/tex][tex]=[/tex][tex]\frac{2\lg y}{\lg x}[/tex]
[tex]\frac{\lg y}{\log x}= a[/tex] [tex];[/tex] [tex]a^{2}= 2a[/tex] [tex];[/tex] [tex]a= 2[/tex] [tex];[/tex]  [tex]\frac{\lg y}{\lg x}= \log _xy= 2[/tex]