Logaritminė lygtis. 3 logaritmai. Pagrindai skirtingi. Išspręsti lygtį

[tex]log_{5}x\cdot log_{4}x=log_{5}4[/tex]
Galiu susivienodinti pagrindus
[tex]\frac{(log_{5}x)^{2}}{2log_{5}2}=2log_{5}2[/tex]
[tex](log_{5}x)^{2}=(log_{5}2^{2})^{2}[/tex]

Ką toliau daryti?

[tex]\log_5x\cdot \dfrac{\log_5x}{\log_54}=\log_54[/tex]
[tex]\log_5^2x=\log_5^24[/tex]
[tex]\log_5x=\log_54,\space \log_5x=-\log_54[/tex]
[tex]x=4,\space \log_5x=\log_54^{-1}[/tex]
[tex]x=4,\space x=\dfrac{1}{4}[/tex]

Dėkui. Puikus sprendimas.