Logaritminio reiškinio apskaičiavimas.

Apskaičiuokite:  1)  1/(1-2^(lg3))+1/(1-2^(lg(1/3)), 2) lg2=a, lg3=b Apskaičiuokite lg(0,18)

1) [tex]\dfrac{1}{1-2^{\lg 3}}+\dfrac{1}{1-2^{\lg (\frac{1}{3})}}=\dfrac{1}{1-2^{\lg 3}}+\dfrac{1}{1-2^{\lg 3^{-1}}}=\dfrac{1}{1-2^{\lg 3}}+\dfrac{1}{1-2^{-\lg 3}}=\\=\dfrac{1}{1-2^{\lg 3}}+\dfrac{1}{1-\dfrac{1}{2^{\lg 3}}}=\dfrac{1}{1-2^{\lg 3}}+\dfrac{1}{\dfrac{2^{\lg 3}-1}{2^{\lg 3}}}=\dfrac{1}{1-2^{\lg 3}}+\dfrac{2^{\lg 3}}{2^{\lg 3}-1}=\dfrac{1}{1-2^{\lg 3}}-\dfrac{2^{\lg 3}}{1-2^{\lg 3}}\\=\dfrac{1-2^{\lg 3}}{1-2^{\lg 3}}=1.[/tex]

2) [tex]\lg 0,18=\lg\dfrac{18}{100}=\lg18-\lg100=\lg(9\cdot2)-2=\lg 9 + \lg 2-2=\lg3^2+\lg2-2=\\=2\lg 3+\lg2-2=2b+a-2.[/tex]