Logaritmų lygtis

Apsiskaičiavau apibrėžimo sritį: (0; 0,5) U (0,5; 2) U (2; +begalybė)

Po to sprendžiu taip:


Ir čia nutrūkstu, gal kas padėtų? ;(

[tex]\[\frac{{(1 - {{\log }_2}x) + 4(1 + {{\log }_2}x)}}{{(1 - {{\log }_2}x)(1 + {{\log }_2}x)}} = \frac{{1 - {{\log }_2}x + 4}}{{1 - {{\log }_2}x}} = \][/tex][tex]\[\frac{{5 - {{\log }_2}x}}{{1 - {{\log }_2}x}} = \frac{{{{\log }_2}\left( {\frac{{32}}{x}} \right)}}{{{{\log }_2}\left( {\frac{2}{x}} \right)}} = \][/tex][tex]\[{\log _{\left( {\frac{2}{x}} \right)}}\left( {\frac{{32}}{x}} \right)\][/tex]

Tada....

[tex]\[\begin{array}{l}
{\log _{\left( {\frac{2}{x}} \right)}}\left( {\frac{{32}}{x}} \right) = \frac{1}{2}\\
\\
\sqrt {\left( {\frac{2}{x}} \right)}  = \left( {\frac{{32}}{x}} \right)
\end{array}\][/tex]
[tex]\[\begin{array}{l}
\frac{2}{x} = \frac{{{{32}^2}}}{{{x^2}}}\\
2{x^2} = 1024x\\
x = 512
\end{array}\][/tex]

Jau spejau primirst Logaritmus, tad kas nors tegu patikrina del pikto...

Atsakymas turi gautis: 1/8.

pirmos dvi eilutės tavo sprendimo, poto subendravardiklini ir atskliaudi.
[tex]\frac{5+3\log_{2}x}{1-\log_{2}^{2}x}= \frac{1}{2}[/tex]
daugini kryžmai ir ten gauni
[tex]\log_{2}^{2}x+6\log_{2}x+9= 0[/tex]
įsivedi t.

variable[tex]\[\frac{{(1 - {{\log }_2}x) + 4(1 + {{\log }_2}x)}}{{(1 - {{\log }_2}x)(1 + {{\log }_2}x)}} = \frac{{1 - {{\log }_2}x + 4}}{{1 - {{\log }_2}x}} = \][/tex][tex]\[\frac{{5 - {{\log }_2}x}}{{1 - {{\log }_2}x}} = \frac{{{{\log }_2}\left( {\frac{{32}}{x}} \right)}}{{{{\log }_2}\left( {\frac{2}{x}} \right)}} = \][/tex][tex]\[{\log _{\left( {\frac{2}{x}} \right)}}\left( {\frac{{32}}{x}} \right)\][/tex]

Tada....

[tex]\[\begin{array}{l}
{\log _{\left( {\frac{2}{x}} \right)}}\left( {\frac{{32}}{x}} \right) = \frac{1}{2}\\
\\
\sqrt {\left( {\frac{2}{x}} \right)}  = \left( {\frac{{32}}{x}} \right)
\end{array}\][/tex]
[tex]\[\begin{array}{l}
\frac{2}{x} = \frac{{{{32}^2}}}{{{x^2}}}\\


2{x^2} = 1024x\\
x = 512
\end{array}\][/tex]

Jau spejau primirst Logaritmus, tad kas nors tegu patikrina del pikto...

Mirtise
o tu turėjai pastebėt kad vardiklį kvadratas logoritmo... ir šiaip kažkoks nekoks būdas.

variable

Mirtise
o tu turėjai pastebėt kad vardiklį kvadratas logoritmo... ir šiaip kažkoks nekoks būdas.

Taip taip, jau matau savo gėdingą klaidą...
nekoks būdas :D? visi būdai geri jei atsakymas teisingas, o sprendimas trumpas.

Turėjo būt....:

[tex]\[\frac{{1 - {{\log }_2}x + 4({{\log }_2}x)}}{{1 - \log _2^2x}} = \frac{{1 - {{\log }_2}x + 4 + 4{{\log }_2}x}}{{1 - \log _2^2x}} = \frac{{5 + 3{{\log }_2}x}}{{1 - \log _2^2x}}\][/tex]

Tada

[tex]\[\begin{array}{l}
\frac{{5 + 3{{\log }_2}x}}{{1 - \log _2^2x}} = \frac{1}{2}\\
10 + 6{\log _2}x = 1 - \log _2^2x
\end{array}\][/tex]
[tex]\[\begin{array}{l}
\log _2^2x + 6{\log _2}x + 9 = 0\\
m = {\log _2}x\\
{m^2} + 6m + 9 = 0\\
{m_{1,2}} =  - 3
\end{array}\][/tex]

[tex]\[\begin{array}{l}
{\log _2}x = {m_{1,2}}\\
{\log _2}x =  - 3\\
{2^{ - 3}} = x\\
\frac{1}{8} = x
\end{array}\][/tex]

Ačiū labai. :)

duok Dieve, nesikėsinu į nieką :D tavo, tai tavo ©.

Tik jau esu girdėjęs ir iš mokytojo, kad kažkaip kitaip sprendžiu kai kuriuos logaritmus. ne pagal vadovėlį... Norėjau apsigindamas pasakyti, kad mano būdas teisingas, jei sąlyga būtų buvus tokia kaip nuo antros lygybės pirmam mano sprendime: [tex]\[\frac{{1 - {{\log }_2}x + 4}}{{1 - {{\log }_2}x}} = \frac{1}{2}\][/tex]

Pagrindinis matematiko uždavinys, ne išspręsti uždavinį, o sugalvoti kaip išspręsti jį trumpiau ir greičiau -.-