Loginiai uždavinukai, neįveikiu

1. Duota lenta 100x100 kurios kiekvienas langelis nudažytas juodai arba baltai. Kiekvienu ėjimu galima paimti bet kuriuos tris langelius sudarančius kampuką (tetrio figūrėlę sudarytą iš 3 langelių, kurią galima bet kaip pasukti) ir perdažyti langelius į priešingas spalvas. Ar visada įmanoma taip perdažyti visą lentą baltai?
2. Duota lenta 100x100 kurios kiekvienas langelis nudažytas juodai arba baltai. Kiekvienu ėjimu galima paimti bet kuriuos 4 lentos langelius ir perdažyti į priešingas spalvas. Ar visada įmanoma taip perdažyti visą lentą baltai?
3. Duota kvadratinė 10x10 lenta, kurios kiekviename langelyje yra įrašytas ±1. Tegu a_1,a_2,…,a_10 yra i-tosios eilutės skaičių sandauga, o b_1,b_2,…,b_10 yra i-tojo stulpelio skaičių sandauga. Ar galima taip užpildyti lentą, kad a_1+⋯+a_10+b_1+⋯+b_10=0?

1. papaišiau, ką galim ir kaip perdažyti "tetriukais".

Visada dažydami pridedame ar sumažiname 1 arba 3, svarbu kad nebūtų ilgų siaurų rankovių 1xn, kur su tokiomis figūromis neina pasiekti.

2. Kiekvienu veiksmu pakeičiame 0, 2 arba 4 langelius, todėl jei pradžioje juodų yra nelyginis skaičius, nepavyks perdažyti. Jei lyginis 4n arba 4n+2 be problemų.

3. Reiškia riekia gauti 10 po 1 ir 10 po -1. Viename iš stulpelių įrašykime -1, visur kitus 1. Visuose stulpeliuose sandaugos bus 1, visose eilutėse -1, bendra suma 0.