Logoritmai kontrolinis

Baisi prastai parasiau kontrolini logoritmu, mokytoja sutiko, kad perasyciau jei atliksiu siuos uzdavinius (tycia dave logoritmu) prasau paaiskinkit sprendi ir kaip sprendziasi sie uzdaviniai + su atsakimais :/ nes noriu susitikslint kuriuos uzdavinius as aisku iveikes (seip ne taip)


Uploaded with ImageShack.us
DEKUI

1.g) 10(virsuj 3+lg13)= 10(virsuj lg(10³*13)=10³*13=13000

2.a) 4-9x>0
      x<4/9

b) x²+4x-5≥0
    x+5>0

dbr issprest.
pirmos nelygybes x(1)=-5 x(2)=1
antros x>-5

tada brezi parabole.

ATS: [1;+∞)

3.a) pagal logoritmo apibrezima.
4-2x=3 ketvirtuoju
x=-38,5

b) lg(x+6)(x+7) / 9 = lg10
logoritmai nukrenta.
tada atskliaudi, padaugini abi puses is 9
x²+13x+42=90
x²+13x-48=0
x(1)=-16
x(2)=3 
Reikia patikrint.
Daugiau tingiu :P

c) lg²x + 5lgx +6 = 0
gali pažymėti y = lgx, tada
y² + 5y + 6 = 0
šitokį gali spręsti kaip paprastą kvadratinę lygtį, arba išsklaisti dauginamaisiais (tikiuos taip vadinas):
(y + 2)*(y + 3) = 0
bus lygu nuliui arba kai y = -2 arba kai y = -3. Dabar kai turi y = lgx, tereikia rasti tokius x, kad lgx būtų lygus -3 arba -2. lg kaip įsivaizduoju žymi dešimtainį logaritmą, tai abi lygtis gali persirašyti taip:
[math]10^{lg(x_1)}=10^{-3}[/math]
[math]10^{lg(x_2)}=10^{-2}[/math]
tuomet:
[math]x_1=1/1000[/math]
[math]x_2=1/100[/math]

d) [math]log_x(2x^2-1)=2[/math]
[math]x^{log_x(2x^2-1)}=x^2[/math]
2x² - 1 = x²
x² = 1
x = ±1

4a

log0.5 (2x-1) > log0.5 (x+5)
kadangi 0.5 < 1 todel keiciasi zenklas ir
2x-1 < x+5
2x-x<5+1
x<6

ir dar 2x-1>0 ir x+5>0 issprendi
piesi skaiciu tiese ir bruksniuoji :)