Galite parodyti kaip spręsti viską žingsnis po žingsio, labai ačiū.
Tomas (+4567)
Išspręsiu pirmą kaip pavyzdį, toliau mėgink pats: Turime: [tex]y=(x^2+2)^2(x^4+4)^4[/tex] Logaritmuojame abi lygybės puses: [tex]lny=ln(x^2+2)^2(x^4+4)^4[/tex] Pritaikę logaritmų savybes pertvarkome kariają lygybės pusę: [tex]ln(x^2+2)^2(x^4+4)^4=ln(x^2+2)^2+ln(x^4+4)^4=2ln(x^2+2)+4ln(x^4+4)[/tex] Diferencijuojame abi lygybės puses: [tex](lny)'=\dfrac{1}{y}\cdot y'=\dfrac{y'}{y}[/tex] [tex](2ln(x^2+2)+4ln(x^4+4))'=2\cdot \dfrac{2x}{x^2+2}+4\cdot \dfrac{4x^3}{x^4+4}=\dfrac{4x}{x^2+2}+\dfrac{16x^3}{x^4+4}[/tex] Taigi gauname, kad: [tex]\dfrac{y'}{y}=\dfrac{4x}{x^2+2}+\dfrac{16x^3}{x^4+4}[/tex] Padauginame visą lygybę iš [tex]y=(x^2+2)^2(x^4+4)^4[/tex]. Gauname atsakymą: [tex]y'=(x^2+2)^2(x^4+4)^4(\dfrac{4x}{x^2+2}+\dfrac{16x^3}{x^4+4})[/tex]
passenger (+468)
Ar tai mokyklinis kursas?
purexlt (+225)
Na bent jau man mokykliniame kurse nematytas abiejų pusių logaritmavimas. Skaičiavus kaip sandaugos išvestinę, gautume, kad [tex]\frac{d}{dx}[(x^{2}+2)^{2}(x^{4}+4)^{4}] = 4x(x^{2}+2)(x^{4}+4)^{4}+16x^{3}(x^{2}+2)^{2}(x^{4}+4)^{3}[/tex] arba patvarkius [tex]4x(x^{2}+2)(x^{4}+4)^{3}(5x^{4}+8x^{2}+4)[/tex]
Tomas (+4567)
Taip tai ne mokyklinės matematikos kursas. Bet temos pavadinime buvo parašyta "Logaritminės funkcijos diferencijavimas", tiesiog žmogus ne ten sukūrė temą, tai jau aukštoji matematika.