sveiki! niekaip nesuprantu kaip reiktų išspresti šį uždavinį :( prašau padėkit
Irodykite,kad su jokiais a ir b lygties [tex]x^{3} + ax^{2}+b=0[/tex] sprendiniai negali būti skaičiai 1 ir -1
[tex]x^3+ax^2+b=0[/tex]
[tex]x^3+ax^2-x+x+b=0[/tex]
[tex]x(x^2-1)+ax^2+x+b=0[/tex]
[tex]\frac{ax^2+x+b}{(x^2-1)}+x=0[/tex].
gal galetum pakomentuot kodel taip yra ir kaip cia sprendei?
lelius[tex]x^3+ax^2+b=0[/tex]
[tex]x^3+ax^2-x+x+b=0[/tex]
[tex]x(x^2-1)+ax^2+x+b=0[/tex]
[tex]\frac{ax^2+x+b}{(x^2-1)}+x=0[/tex].
Na, kaip matai, kubine lygti pasiverciau i racionaliaja, kur vardiklis negali but lygus 0, ir gavau reikiama irodyma. Su bet kuriomis a ir b reiksmemis lygties sprendiniais negali buti 1 ir -1. I klausima, kaip sprendziau, tai manau viska ka reikejo pateikti as pateikiau savo sprendime.
lelius[tex]x^3+ax^2+b=0[/tex]
[tex]x^3+ax^2-x+x+b=0[/tex]
[tex]x(x^2-1)+ax^2+x+b=0[/tex]
[tex]\frac{ax^2+x+b}{(x^2-1)}+x=0[/tex].
Leliau, tu čia nieko neįrodai. Visu pirma, kad galėtum padalinti lygtį iš [tex]x^2-1[/tex], turėtum žinoti, kad [tex]x^2 -1[/tex] negali būti lygi 0. Tačiau tai įrodyti mums ir reikia.
Paprasčiausiai sakykim, kad 1 ir -1 vienu metu gali būti lygties sprendiniai. Tada įstatę juos į lygtį gautume, kad vienu metu [tex]a+b=1[/tex] ir [tex]a+b=-1[/tex]. Gavom prieštarą, reiškia 1 ir -1 negali būti vienu metu šios lygties sprendiniai.