Lygčių sistema, kurią reikia išspręsti GAUSO METODU!

Padėkit išspręsti lygčių sistemą gauso metodu:
4a-b-c=4
-5a+4b+3c=-1
3a+b+2c-d=-1
-a+2b+3c-d=-5

paskutinę eilutę su pirma sukeisk vietom ir pradėk daugint ir sudėjinėt.

esmė tame, kad taip ir dariau, bet paskiau gaunasi pievos, todėl prašau čia pagalbos, gal kas gali išpręst. :)

Ką reiškia "pievos"?

4a-b-c=4
-5a+4b+3c=-1
3a+b+2c-d=-1
-a+2b+3c-d=-5

Persirašai kaip moko mokykloje:

    4    -1    -1    0    4
    -5    4    3    0    -1
    3    1    2    -1    -1
    -1    2    3    -1    -5

prie (2) pridedi (1):

    4    -1    -1    0    4
    -1    3    2    0    3
    3    1    2    -1    -1
    -1    2    3    -1    -5

iš (3) atimi (1):

    4    -1    -1    0    4
    -1    3    2    0    3
    -1    2    3    -1    -5
    -1    2    3    -1    -5

Ar čia ir yra tos pievos, kad (3)=(4) ?

tai kai jos lygios, kas tada? viena virsta į nulius, o toliau kaip daryt?

giedruteaaatai kai jos lygios, kas tada? viena virsta į nulius, o toliau kaip daryt?

Man vis tiek neaišku, gal galit viską nuosekliai parodyt?

-1  2    3    -1    -5
0  -6    -12    5    25
0    7    11    -4  -16
0    0    0    0    0

gavus taip, kaip toliau???????

giedruteaaa-1  2    3    -1    -5
0  -6    -12    5    25
0    7    11    -4  -16
0    0    0    0    0

gavus taip, kaip toliau???????

-1  2  3  -1  |  -5
    3  1  2  -1  |  -1 
    4 -1 -1  0  |  4
  -5  4  3  0  |  -1

Dauginame pirmąją eilutę iš 3, 4 ir -5 bei nuosekliai pridedame atitinamai prie antrosios, trečiosios ir ketvirtosios eilučių, tada gauname matricą:

  -1  2  3  -1  |  -5
  0  7 11 -4  | -16
  0  7 11 -4  | -16
  0 -6 -12 5  |  24

Turime dvi vienodas eilutes, todėl vienoje, savaime suprantama atsiranda nuliai. Paskutinę eilutę pridedame prie antrosios, trečiąją nustumiame į galą ir parašome nulius:


  -1  2  3  -1  |  -5
  0  1 -1  1  |  8
  0 -6 -12 5  |  24
  0  0  0  0  |  0

Padauginame antrąją eilutę iš 6 ir pridėję prie trečiosios gausime:

-1  2  3  -1  |  -5
  0  1 -1  1  |  8
  0  0 -18 11 |  72
  0  0  0    0  |  0

Taigi, turime sistemą, kurios rang = 3: a, b, c - baziniai kintamieji, o d - laisvasis.

d=t;
-18c + 11t = 72    => c = -4 + 11/18t;
b - ( -4 + 11/18t ) + t = 8  => b = 4 - 7/18t;
a + 2 ( 4 - 7/18t ) + 3 ( -4 + 11/18t ) - t = -5  => a = 1 + 1/18t.