ematematikas Registruotis Ieškoti

Lygčių sistema. Pasiruošimas olimpiadoms.

Skaičiavimai   Peržiūrų skaičius (120)

Išspręskite lygčių sistemą:
[tex]3x-1=\frac{y}{x}+2\sqrt{x+y}[/tex]
[tex]\sqrt{y+\sqrt{x+y}}=y-3x-6[/tex]

Sveiki, gal galėtumėte pasiūlyti, kokia kryptimi turėčiau galvoti, nes niekaip nesigauna išspręsti...

0

Pažymėt [tex]t=\sqrt{x+y}[/tex]
[tex]3x^{2}-t^{2}-2tx=0[/tex]
[tex]t=-3x[/tex]
arba [tex]t=x[/tex]
Ir t,t,
Atsakymas [tex](\frac{2-\sqrt{85}}{9}, \frac{87-3\sqrt{85}}{9})[/tex], [tex](6, 30)[/tex]

0

Kaip ir pavyko išspręsti, tik klaida atsakyme... Gaunu 3 skaičių poras, o turi būti 2:
Gaunu:
[tex](6;30)[/tex] (1)
[tex](\frac{2-\sqrt{85}}{9};\frac{29-\sqrt{85}}{3})[/tex] (2)
[tex](\frac{2+\sqrt{85}}{9};\frac{29+\sqrt{85}}{3})[/tex] (3)
Teisingas atsakymas:
[tex](6;30)[/tex] (1)
[tex](\frac{2-\sqrt{85}}{9};\frac{29-\sqrt{85}}{3})[/tex] (2)
Gal matote klaidą ir kaip galima parodyti kad (3) skaičių pora nėra atsakymas.
https://www.ematematikas.lt/upload/images/1608284547_7344.jpg
https://www.ematematikas.lt/upload/images/1608284568_7344.jpg

0

w=-3x; w>=0 (įrodyta, kodėl x2 nėra sprendinys, tuo pačiu y2)
.

0

Norėdami rašyti žinutes privalote prisijungti!

Matematikos testai www.ematematikas.lt/testai Pasikartok matematikos temas spręsdamas online testus!