Su kuriomis [tex]m[/tex] reikšmėmis lygčių sistema [tex]\begin{cases} x= m±\sqrt{2m^{2}-5m+6} & \text{ } \\ y= ±x\log _\frac{1}{2}2 & \text{ } \end{cases}[/tex] turi [tex]3[/tex] sprendinius[tex].[/tex]
pakeista prieš 3 m
Tomas (+4567)
Su kuriomis [tex]m[/tex] reikšmėmis lygčių sistema [tex]\begin{cases}x=m±\sqrt{2m^2-5m+6} \\ y=±x\log_{\frac{1}{2}}2 \end{cases}[/tex] turi [tex]3[/tex] sprendinius[tex].[/tex]
Sprendimas: Tiesės [tex]x=m-\sqrt{2m^2-5m+6}[/tex] ir [tex]x=m+\sqrt{2m^2-5m+6}[/tex] turėtų kirstis su tiesėmis [tex]y=-x\log_{\frac{1}{2}}2[/tex] ir [tex]y=x\log_{\frac{1}{2}}2[/tex] trijuose taškuose. Taip bus tada, kai viena iš tiesių bus [tex]x=0[/tex]. Vadinasi: [tex]m±\sqrt{2m^2-5m+6}=0\implies ±\sqrt{2m^2-5m+6}=-m\implies 2m^2-5m+6=m^2\implies m^2-5m+6=0\implies m=2\textrm{ arba } m=3[/tex]