Lygčių sistemos. Keitimo, sudėties ir grafinis būdas

Lygčių su dviem nežinomaisiais sistemos sprendiniu vadinama reikšmių pora, kuri yra kiekvienos lygties sprendinys.

Keitimo, sudėties ir grafiniu būdu išspręskime tokią lygčių sistemą: $$\begin{cases} x-2y=3 \\ 3x+2y=25 \end{cases}$$
Keitimo būdas
Vienos lygties kurį nors kintamąjį išreikškime kitu (pasirenkame lygtį, kurioje tai lengviausia padaryti).
Iš lygties [tex]x-2y=3[/tex] išreikšime x ir gausime [tex]x=3+2y[/tex]. Gautą išraišką įstatome į kitą lygtį ir gauname lygtį su vienu nežinomuoju $$3(3+2y)+2y=25$$ Išsprendus šią lygtį gauname [tex]y=2[/tex]. Įstatome šią y reikšmę į betkurią pradinę lygtį ir gauname [tex]x=7[/tex]. Taigi ats.: [tex](7;2)[/tex]

Sudėties būdas
Pastebėkime, kad sudėjus abi lygtis kintamojo y nebelieka. Tokia ir yra sudėties būdo esmė. Taigi sudedame abi lygtis ir gauname tokią: $$4x=28$$ Lygties sprendinys [tex]x=7[/tex]. Įstatome šią x reikšmę į betkurią pradinę lygtį ir gauname [tex]y=2[/tex]. Taigi ats.: [tex](7;2)[/tex]

Grafinis būdas
Šio lygčių sistemų sprendimo būdo esmė yra abiejų lygčių braižymas koordinačių plokštumoje.


Uždavinio atsakymas yra grafikų susikirtimo taškų koordinatės. Kaip matome iš brėžinio, susikirtimo taškas yra vienas, o jo koordinatės ir yra mūsų ieškomas atsakymas [tex](7;2)[/tex].