Lygčių skaičiavimai

Sveiki niekaip negaliu perprasti šių uždavinių gal kas užvestu ant kelio. Pirmame man gaunasi nežmoniškas vardiklis. O kitų trijų net nežino kaip spręst.  Iš anksto ačiū už pagalba!

Padėsiu išspręsti antrą.

a, b, c, d - šie skaičiai didėjimo tvarka.

Aišku, kad a + b = 1, o a + c = 2;
Taip pat aišku ir su dideliais skaičiais: b + d = 9, c + d = 10.

Sudedame pirmas dvi lygtis, gauname: 2*a + (b + c) = 3.

Taigi žinodami b + c, žinome ir a. b + c gali būti 5 arba 6.
Tarkime b + c = 5, tada a = -1, b = 2, c = 3. Reikia rasti d, kuris lygus 7, a + d = 6, taigi visos sumos atitinka.

Kas būtų buvę, jei b + c = 6.
a = -1,5, b = 2,5, c = 3,5, d = 6,5. a + d = 5, todėl ir šis sprendinys tinka.

Ats.: (-1;2;3;7) arba (-1,5;2,5;3,5;6,5).

Aš praleidau daug elementarių veiksmų, tiesinių lygčių sprendimų, todėl jei reikia, galiu pakomentuoti plačiau.

Šiek tiek pagalvojęs turiu pasiūlymą ir paskutiniajam uždaviniui.

xy = 3x + 5y

Kadangi y dalina sandaugą, narį 5y, tai y turi dalinti ir 3x.

Taigi 3x = ky. Čia k - sveikasis skaičius.

Įsistatome ky/3 į lygtį vietoje x:

ky²/3 = y * (k + 5)
ky/3 = k + 5 | *3
ky = 3*k + 15
k(y-3) = 15
k = 15/(y-3)

15 neturi labai daug daliklių: -15, -5, -3, -1, 1, 3, 5, 15.
y - 3 = -15 -> y = -12, x = 4.
y - 3 = -5 -> y = -2, x = 2.
y - 3 = -3 -> y = 0, x = 0.
y - 3 = -1 -> y = 2, x = -10.
y - 3 = 1 -> y = 4, x = 20.
y - 3 = 3 -> y = 6, x = 10.
y - 3 = 5 -> y = 8, x = 8.
x - 3 = 15 -> y = 18, x = 6.

Ats.: (-10;2), (0;0), (2;-2), (4;-12), (6;18), (8;8), (10;6), (20;4).

labai daug neturi ;D net visus 6 ;DD
o tai čia iš olimpiadinių? ir uždavė šiaip?

Mirtiselabai daug neturi ;D net visus 6 ;DD
o tai čia iš olimpiadinių? ir uždavė šiaip?

ShadoWsaZ

Mirtiselabai daug neturi ;D net visus 6 ;DD
o tai čia iš olimpiadinių? ir uždavė šiaip?

Buvau praleidęs su 15 ir 1. Iš viso 8 išėjo, santykinai mažai :D

raskite didziausia m reiksme su kuria 9x²-18(m-1)x+4m=0 saknis yra du kartus didesne uz kita?aciu.

Sprendziau taip:
1) apsiskaiciavau diskriminanta: D=324m²-792m+324
2) Saknys gavosi griozdai:

x1,2

[tex]\frac{18m-18+- \sqrt{324m^{2}-792m+324}}{18}[/tex]

3) Pagal salyga sprendziau lygti 2x1=x2 ( sudaugini pagal proporcijos savybe, susitrauki panasius narius, pakeli abi puses kvadradu). Isisprendus gaunasi m1=1/2 ir m2=2, bet patikrinus sprendini m=2 jis netiko, todel m=1/2
4) Patikrinus sprendini m=1/2 pradineje lygtyje gauname viena sakni dvigubai didesne uz kita.

Bet dabar galvoju, kad gal ir blogas sprendimas, nes praso didziausia m reiksme surasti. Lyg ir svieciasi, kad turejo sprendimas buti su nelygybe ar kazkas panasaus... Beto- sprendziau labai neracionaliai :D