Lygegretaino kampo radimas, trimapio plotas, ir lygtis

1) Lygiagretainis ABCD, kurio kampu koordinates yra A(1;2;3), B(-1;0;1), C(2;4;-1), rasti D koordinates? Jei galima parasykit su paaiskinimais.

2) Trikampis ΔABC, kurio koordinates  A(1;2;3), B(-1;0;1), C(2;4;-1), rasti plota.

3) parasyti lygtis aukstines ΔABC nuleistos is A. (duomenys toki patys kaip (2) uzduotyje).

2) Susidarom du vektorius AB ir AC
AB (-2;-2;-2); AC (1;2;-4)
|AB|=√8; AC=√21
Susirandam vektorių skaliarinę sandaugą:
AB*AC=(-2)*1+(-2)*2+(-2)*(-4)=-2-4+8=2
Dabar įsistatom skaliarinės sandaugos rezultatą į kitą skaliarinės sandaugos formulę:
AB*AC=|AB|*|AC|*cos(x)
2=√8*√21*cos(x)
2=√168*cos(x) |:√168
cos(x)=(2√168)/168
Taigi žinome dviejų kraštinių ilgį ir kampą tarp jų:
S=0,5*√8*√21*sin(cos(√168/84))≈√42*0,988=0,988√42
3) Jeigu jau turime trikampio plotą, o reikia aukštinės, tai:
S=0,5*aukštinė* kraštinė į kurią remiasi aukštinė, tavo atveju (Jei AH-aukštinė)
S=0,5*AH*BC telieka susistatyti skaičius ir suskaičiuoti.