eMatematikas Registruotis Ieškoti

Lygiagrečios tiesės ir lygiakraštis trikampis

Geometrija   Peržiūrų skaičius (201)

Duota : Tiesės a ir b yra  lygiagrečios. Lygiakraščio trikampio ABC  viršūnė C∈a,  viršūnė B∈b , viršūnė A  yra tarp tiesių a ir b CD=6cm  yra atstumas tarp  tiesių a ir b AE=4cm yra atstumas nuo viršūnės  A  iki  tiesės  b  B∈ED Apskaičiuokite  ΔABC kraštinės ilgį.  (olimpladinis)

Paskutinį kartą atnaujinta 2021-04-08

0

Atsakymas: [tex]\dfrac{4\sqrt{21}}{3}\space \textrm{cm}[/tex]

0

Brėžinys: https://www.ematematikas.lt/upload/images/1617882499_2093.png

0

Sprendimas :∠CBD=α  ∠ABE=120-α  6/a=sinα    ir  4/a=sin(120-α)    sin(120-α)/sinα=2/3  3(√3/2×cosα+1/2×sinα)=2sinα    3√3×cosα+3sinα=4sinα      sinα=3√3cosα    cosα=√3/9×sinα  sin²α+1/27×sin²=1      28sin²α=27    sinα=√(27/28)    a=6/sinα      a=6√28/√27=12√7/3√3=4√7/√3=4√21/3

0

Manau paprasčiau: kampas CBD=x, kampas EBC=120-x. sinx=6/a,sin(120-x)=4/a. Pritaikius formulę, gauname √3/2cosx=1/a. cosx=2/(√3a ), sinx=6/a. Abi lygtis pakėlę kvadratu ir sudėję, gauname 112/3a²=1.a=4√21/3

0

Galima ir be trigonometrijos sprest, tiesiog sudaryti tris lygtis pagal pitagoro teoremą

0

Norėdami rašyti žinutes privalote prisijungti!

Matematikos testai www.ematematikas.lt/testai Pasikartok matematikos temas spręsdamas online testus!