Lygiakraštis trikampis ir trapecija

Trikampis ABC yra lygiakraštis  Taškas D∈AB,  taškas E∈BC, be to  DE||AC.  Perimetras trikampio DBE  lygus perimetrui  trapecijos ADEC.      1)  Parodykite ,kad trikampio DBE  ir trikampio ABC  plotų santykis yra  9÷16    2)  Apskaičiuokite trikampio DBE ir trapecijos ADEC plotų santykį  (Nurodymas  AB ilgį  pažymėkite a, o  DB ilgį  b )

Sprendimas:

Sprendimas: 1) ΔDBE - lygiakraštis ir jo perimetras 3b.  Trapecijos ADEC perimetras p=a-b+b+a-b+a=3a-b      3b=3a-b    b=3/4a    Trikampiai ABC  ir DBE  yra  panašūs (Lygiakraščiai) jų  panašumo koeficientas  k=a÷3/4a=4÷3  , o jų plotų panašumo koeficientas  k²=16÷9  2) Trikampio ABC  plotas  yra  16x ,o  trikampio  DBE  plotas  yra  9x (iš trikampių panašumo ), tada  trapecijos  ADEC  plotas  yra    16x-9x=7x tada trikampio  DBE  ir  trapecijos  ADEC  plotų santykis    9÷7