ematematikas Registruotis Ieškoti

Lygiarečios tiesės ir trys apskritimai

Geometrija   Peržiūrų skaičius (187)

Tarp dviejų lygiagrečių tiesių m ir n įbrėžtas 3cm ilgio spindulio apskritimas liečiantis tieses m ir n. 2cm ilgio spindulio apskritimas įbrėžtas taip ,kad jis liečia tik tiesę m ir 3cm spindulio apskritimą Apskritimas kurio spindulio ilgis  r cm ,liečia tiesę n ir du apskritimus  kurių spindulių ilgiai 2cm ir 3cm.  Apskritimas kurio spindulio ilgis 3cm tiesę n liečia taške  C, o tiesę  m  taške A (CA⊥n ir CA⊥m) .Apskritimas  kurio spindulio ilgis 2cm liečia  tiesę m taške B .1) Parodykite,kad AB=√24cm  2)Taškas D∈n  ir BD⊥n , tada parodykite kad apskritimo kurio spindulio ilgis yra  r cm skaitinę reikšmę galima apskaičiuoti  išsprendus lygtį √24=√(12r)+√(12r-12) 3)Apskaičiuokite r

Paskutinį kartą atnaujinta 2021-04-05

0

Ats: r= 9/8

0

Ar verta 2 dalyje prašyti įrodyti. Moksleivis nebeturi pasirinkimo sprendimui. Aš sprendžiau sudarydama lygčių sistemą iš dviejų stačių trikampių ir gavau 1,125.

0

https://www.ematematikas.lt/upload/images/1617622271_2093.png
1) Pagal Pitagoro teoremą:
[tex]AB=\sqrt{5^2-1^2}=\sqrt{24}[/tex]
2) Vieno žaliojo trikampio statinio, lygiagretaus su tiesėmis m ir n, ilgis pagal Pitagoro teoremą: [tex]\sqrt{(3+r)^2-(3-r)^2}=\sqrt{12r}[/tex].
Kito žaliojo trikampio statinio, lygiagretaus su tiesėmis m ir n, ilgis pagal Pitagoro teoremą: [tex]\sqrt{(2+r)^2-(4-r)^2}=\sqrt{12r-12}[/tex].
Kadangi šių statinių ilgių suma lygi AB, tai:
[tex]\sqrt{24}=\sqrt{12r}+\sqrt{12r-12}[/tex]
3) [tex]2\sqrt{6}=2\sqrt{3r}+2\sqrt{3r-3}\implies \sqrt{6}=\sqrt{3r}+\sqrt{3r-3}\implies\\ 6=3r+2\sqrt{3r}\cdot \sqrt{3r-3}+3r-3\implies 9-6r=2\sqrt{3r(3r-3)}\implies \\81-108r+36r^2=4(9r^2-9r)\implies 81-108r+36r^2=36r^2-36r\implies 72r=81\implies \\r=\dfrac{81}{72}=\dfrac{9}{8}.[/tex]

0

Norėjau priminti iracionaliųjų lygčių sprendimą (Supratau ,kad iracionalioji lygtis neatitinka MVBE programos). Pats uždavinys yra olimpiadinis ,dėkui Tomui už brėžinį ir už sprendimą .

Paskutinį kartą atnaujinta 2021-04-05

0

O kelintos klasės čia olimpiadinis? Man jis neatrodo labai sudėtingas, ypač, kai šitaip dalimis išskaidytas.

0

Oliampiadinis  būtų : Brėžinys kaip tavo (pateiktas)    tik jame pavaizduoti    apskritimai ir lygiagrečios tiesės  ir  sąlygoje pateikta  r=3  ir r=2  (Aš  norėjau padaryti ne tokį sudėtingą ,bet matyt nepavyko)

Paskutinį kartą atnaujinta 2021-04-05

0

Kur čia sudėtingumas? Su sistema dar paprasčiau. Čia juk užtenka taikyti tik Pitagoro teoremą. Mano galva tai vidutinio sunkumo puikus uždavinys .

0

Gal  galėtum parašyti savo sprendimą. Galėtum kokį uždavinį su apskritimais įdėti (Labai gerai  sprendi visas užduotis )

0

x stačiojo trikampio apatinis statinis, √24 - x antrojo stačiojo trikampio apatinis statinis. Susidarau sistemą: pirma lygtis(2+r)²=(4-r)²+x², antra lygtis: (3+r)²=(3-r)²+(√24 -x)². Atskliaudus ir sutraukus panašius narius gauname: pirma lygtis x²=12r-12, antra lygtis x²-2√24x=12r-24. Iš pirmos atimame antrą:2√24x=12, x=√6/2, įstatome gautą reikšmę į pirmą: r=9/8. Kaip toks uždavinukas: Į stačiąją trapeciją įbrėžtas apskritimas. Atstumas nuo pasvirosios kraštinės galų iki apskritimo centro yra 6 cm ir 8 cm. Apskaičiuokite į trapeciją įbrėžto apskritimo spindulį. Ats. 4,8 cm.

Paskutinį kartą atnaujinta 2021-04-05

0

Norėdami rašyti žinutes privalote prisijungti!

Matematikos testai www.ematematikas.lt/testai Pasikartok matematikos temas spręsdamas online testus!