Lyginė trigonometrinė funkcija ir b reikšmė

Funkcija [tex]f\left (x \right )= b\left ( \sin x-a \right )\left ( \sin x-\frac{1}{2} \right )[/tex] yra lyginė funkcija ir [tex]f\left ( 0 \right )= -\frac{1}{4}[/tex]
Apskaičiuokite  [tex]b[/tex]  skaitinę reikšmę  ([tex]b≠ 0[/tex]  ir  [tex]-1\leq a\leq 1[/tex])  [tex]\left  ( 3t \right )[/tex]

Sprendimas : Kadangi funkcija  [tex]f\left ( x \right )[/tex]  yra [tex]lygine[/tex] , tai [tex]f\left ( -x \right )= f\left ( x \right )[/tex]. [tex]f\left ( -x \right )= b\left ( \sin \left ( -x \right ) -a\right )\left ( \sin \left ( -x \right )-\frac{1}{2} \right )[/tex][tex]=[/tex][tex]b\left ( -\sin x-a \right )\left ( -\sin x-\frac{1}{2} \right )[/tex][tex]=[/tex]
[tex]b\left ( \sin x+a \right )\left ( \sin x+\frac{1}{2} \right )[/tex].    [tex]f\left ( -x \right )= f\left ( x \right )[/tex][tex]\Rightarrow[/tex][tex]b\left ( \sin x+a \right )\left ( \sin x+\frac{1}{2} \right )[/tex][tex]=[/tex]
[tex]b\left ( \sin x-a \right )\left ( \sin x-\frac{1}{2} \right )[/tex][tex]\Rightarrow[/tex][tex]a= -\frac{1}{2}[/tex]
[tex]f\left ( x \right )= b\left ( \sin x+\frac{1}{2} \right )\left ( \sin x-\frac{1}{2} \right )[/tex].      [tex]f\left ( 0 \right )= b\left ( \frac{1}{2} \right )\left ( -\frac{1}{2} \right )= -\frac{1}{4}[/tex].    [tex]-\frac{1}{4}b= -\frac{1}{4}[/tex]
[tex]b= 1[/tex]