Lygties koeficiento ieškojimas naudojant Vijeto teoremą

Su kuriomis a reikšmėmis lygties [tex]4x^{2}+3x+a=0[/tex] sprendinių santykis yra [tex]\frac{1}{2}[/tex]

[tex]4x^{2}+3x+a=0[/tex]

[tex]x_{1}+x_{2}=-\frac{3}{4}[/tex]
[tex]x_{1}\cdot x_{2}=\frac{a}{4}[/tex]

[tex]\frac{x_{1}}{x_{2}}=\frac{1}{2}[/tex] [tex]\rightarrow[/tex] [tex]2x_{1}=x_{2}[/tex]
[tex]x_{2}\neq 0[/tex] [tex]\rightarrow[/tex] [tex]x_{1}\neq 0[/tex]

[tex]x_{1}+2x_{1}=-\frac{3}{4}[/tex]
[tex]x_{1}\cdot 2x_{1}=\frac{a}{4}[/tex]
[tex]x_{1}=-\frac{1}{4}[/tex]
[tex]2\cdot \frac{1}{16}=\frac{a}{4}[/tex] [tex]\rightarrow[/tex] [tex]a=\frac{1}{2}[/tex]